Himpunan penyelesaian (1/3)^(2x^2+5x-1) < 27 adalah....

HP: {x | x < -2 atau x > -1/2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (1/3)^(2x^2+5x-1) < 27, kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Kita tahu bahwa 27 = 3^3 dan 1/3 = 3^-1. Maka, pertidaksamaan dapat ditulis ulang sebagai (3^-1)^(2x^2+5x-1) < 3^3. 
Dengan menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita peroleh 3^(-(2x^2+5x-1)) < 3^3. 
Karena basisnya sama (yaitu 3) dan lebih besar dari 1, kita dapat menyamakan eksponennya dengan memperhatikan tanda pertidaksamaannya: -(2x^2+5x-1) < 3. 
-2x^2 - 5x + 1 < 3 
-2x^2 - 5x - 2 < 0 
Kita kalikan kedua sisi dengan -1 dan membalik tanda pertidaksamaan: 2x^2 + 5x + 2 > 0. 
Untuk mencari himpunan penyelesaiannya, kita faktorkan kuadrat tersebut: (2x+1)(x+2) > 0. 
Titik kritisnya adalah x = -1/2 dan x = -2. 
Kita uji interval: 
Jika x < -2 (misal x = -3): (2(-3)+1)(-3+2) = (-5)(-1) = 5 > 0. 
Jika -2 < x < -1/2 (misal x = -1): (2(-1)+1)(-1+2) = (-1)(1) = -1 < 0. 
Jika x > -1/2 (misal x = 0): (2(0)+1)(0+2) = (1)(2) = 2 > 0. 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x < -2 atau x > -1/2.