Diketahui sistem persamaan linear 2x +3y-z=-6 x-y-3z=2

Nilai x + y adalah -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Sistem persamaannya adalah:
1) 2x + 3y - z = -6
2) x - y - 3z = 2
3) x - 2y = 8

Dari persamaan (3), kita bisa menyatakan x dalam bentuk y:
x = 8 + 2y

Sekarang, substitusikan x = 8 + 2y ke dalam persamaan (1) dan (2).

Substitusi ke persamaan (1):
2(8 + 2y) + 3y - z = -6
16 + 4y + 3y - z = -6
7y - z = -6 - 16
7y - z = -22  (Persamaan 4)

Substitusi ke persamaan (2):
(8 + 2y) - y - 3z = 2
8 + y - 3z = 2
y - 3z = 2 - 8
y - 3z = -6   (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel (y dan z):
4) 7y - z = -22
5) y - 3z = -6

Kita bisa selesaikan sistem ini. Mari kita kalikan persamaan (4) dengan 3 untuk mengeliminasi z:
3 * (7y - z) = 3 * (-22)
21y - 3z = -66 (Persamaan 6)

Kurangi persamaan (5) dari persamaan (6):
(21y - 3z) - (y - 3z) = -66 - (-6)
21y - 3z - y + 3z = -66 + 6
20y = -60
y = -60 / 20
y = -3

Sekarang substitusikan nilai y = -3 ke dalam persamaan (3) untuk mencari x:
x = 8 + 2y
x = 8 + 2(-3)
x = 8 - 6
x = 2

Terakhir, substitusikan nilai x = 2 dan y = -3 ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari z. Mari kita gunakan persamaan (3) (meskipun tidak ada z di sini, kita perlu menggunakan persamaan 1 atau 2 untuk mencari z, tetapi soal hanya meminta x+y. Jika kita perlu z, substitusikan x dan y ke persamaan 1 atau 2).

Misalnya, gunakan persamaan (1): 2x + 3y - z = -6
2(2) + 3(-3) - z = -6
4 - 9 - z = -6
-5 - z = -6
-z = -6 + 5
-z = -1
z = 1

Jadi, solusinya adalah (x, y, z) = (2, -3, 1).

Soal meminta nilai x + y:
x + y = 2 + (-3)
x + y = -1

Jawaban: -1