Banyaknya bilangan yang terdiri atas tiga angka yang dapat

Terdapat 24 bilangan yang dapat disusun.

Pembahasan

Kita ingin menyusun bilangan yang terdiri atas tiga angka dari angka-angka 3, 4, 5, dan 6 tanpa pengulangan. Ini adalah masalah permutasi karena urutan angka penting (misalnya, 345 berbeda dengan 354). Kita memiliki 4 pilihan angka yang tersedia dan ingin memilih serta menyusun 3 angka.

Jumlah cara untuk menyusun bilangan tiga angka dari 4 angka yang berbeda adalah permutasi $P(n, k)$, di mana $n$ adalah jumlah total angka yang tersedia, dan $k$ adalah jumlah angka yang ingin disusun.

Dalam kasus ini, $n=4$ (angka 3, 4, 5, 6) dan $k=3$ (bilangan tiga angka).

Rumus permutasi adalah $P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$.

Maka, $P(4, 3) = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1} = 24$.

Cara lain untuk memikirkannya:
- Untuk posisi angka pertama (ratusan), ada 4 pilihan (3, 4, 5, atau 6).
- Setelah memilih angka pertama, tersisa 3 pilihan untuk posisi angka kedua (puluhan) karena tidak boleh berulang.
- Setelah memilih dua angka pertama, tersisa 2 pilihan untuk posisi angka ketiga (satuan).

Jadi, total banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah $4 \times 3 \times 2 = 24$.