Banyaknya himpunan bagian dari himpunan {x | x^2-7x+10<0}

4

Pembahasan

Pertama, kita perlu mencari himpunan $A = \lbrace x \mid x^2-7x+10<0 \rbrace$. Kita faktorkan pertidaksamaan kuadrat tersebut: $(x-2)(x-5)<0$.
Nilai-nilai pembuat nol adalah $x=2$ dan $x=5$. Kita uji interval untuk menentukan di mana pertidaksamaan ini bernilai negatif.
Untuk $x<2$, misal $x=0$, $(0-2)(0-5) = (-2)(-5) = 10 > 0$.
Untuk $2<x<5$, misal $x=3$, $(3-2)(3-5) = (1)(-2) = -2 < 0$.
Untuk $x>5$, misal $x=6$, $(6-2)(6-5) = (4)(1) = 4 > 0$.
Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah $2 < x < 5$. Dalam notasi himpunan, $A = \lbrace x \mid 2 < x < 5 \rbrace$.
Karena $x$ diasumsikan sebagai bilangan real, maka ada tak hingga banyaknya anggota dalam himpunan $A$. Namun, jika soal ini mengimplikasikan $x$ sebagai bilangan bulat, maka anggota himpunan $A$ adalah $\lbrace 3, 4 \rbrace$. Dalam kasus ini, banyaknya himpunan bagian adalah $2^n$, di mana $n$ adalah jumlah anggota himpunan tersebut.
Jika $A = \lbrace 3, 4 \rbrace$, maka $n=2$. Banyaknya himpunan bagian adalah $2^2 = 4$. Himpunan bagian tersebut adalah $\emptyset$, $\lbrace 3 \rbrace$, $\lbrace 4 \rbrace$, $\lbrace 3, 4 \rbrace$.
Diasumsikan pertanyaan merujuk pada anggota himpunan bilangan bulat.
Banyaknya himpunan bagian dari himpunan $\lbrace 3, 4 \rbrace$ adalah 4.