Batasan nilai x yang memenuhi PtRL (3x+6)/(-4x+12)<=0

$x \leq -2$ atau $x > 3$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional $\frac{3x+6}{-4x+12} \leq 0$, kita perlu mencari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.

Pembilang: $3x+6 = 0 \implies 3x = -6 \implies x = -2$

Penyebut: $-4x+12 = 0 \implies -4x = -12 \implies x = 3$

Selanjutnya, kita buat garis bilangan dan uji tanda pada setiap interval yang dibentuk oleh pembuat nol (-2 dan 3).

Interval 1: $x < -2$. Pilih $x = -3$. $\frac{3(-3)+6}{-4(-3)+12} = \frac{-9+6}{12+12} = \frac{-3}{24} < 0$. Tanda: -

Interval 2: $-2 < x < 3$. Pilih $x = 0$. $\frac{3(0)+6}{-4(0)+12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} > 0$. Tanda: +

Interval 3: $x > 3$. Pilih $x = 4$. $\frac{3(4)+6}{-4(4)+12} = \frac{12+6}{-16+12} = \frac{18}{-4} < 0$. Tanda: -

Karena pertidaksamaan adalah $\leq 0$, kita mencari interval di mana hasilnya negatif atau nol. Hasilnya negatif pada interval $x < -2$ dan $x > 3$.

Namun, kita harus memperhatikan bahwa penyebut tidak boleh nol, jadi $x \neq 3$. Nilai $x = -2$ termasuk dalam penyelesaian karena pembilang menjadi nol dan pertidaksamaan $\leq 0$.

Jadi, batasan nilai x yang memenuhi adalah $x \leq -2$ atau $x > 3$.