Bentuk sederhana dari 108/(akar(10) - akar(6)) adalah ...

$27\sqrt{10} + 27\sqrt{6}$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{108}{\sqrt{10} - \sqrt{6}}$, kita perlu merasionalkan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut.

Akar sekawan dari $(\sqrt{10} - \sqrt{6})$ adalah $(\sqrt{10} + \sqrt{6})$.

$\frac{108}{\sqrt{10} - \sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{10} + \sqrt{6}}{\sqrt{10} + \sqrt{6}}$

Sekarang, kita kalikan pembilangnya:
$108 \times (\sqrt{10} + \sqrt{6}) = 108\sqrt{10} + 108\sqrt{6}$

Selanjutnya, kita kalikan penyebutnya menggunakan rumus $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$(\sqrt{10} - \sqrt{6})(\sqrt{10} + \sqrt{6}) = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{6})^2$
$= 10 - 6$
$= 4$

Jadi, bentuk sederhananya adalah:
$\frac{108\sqrt{10} + 108\sqrt{6}}{4}$

Kita dapat membagi setiap suku di pembilang dengan 4:
$= \frac{108\sqrt{10}}{4} + \frac{108\sqrt{6}}{4}$
$= 27\sqrt{10} + 27\sqrt{6}$

Bentuk sederhana dari $\frac{108}{\sqrt{10} - \sqrt{6}}$ adalah $27\sqrt{10} + 27\sqrt{6}$ atau dapat difaktorkan menjadi $27(\sqrt{10} + \sqrt{6})$.