Bentuk sederhana dari (3x-27)/(akar(x)-3)

Bentuk sederhana dari (3x-27)/(√x-3) adalah 3√x + 9.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{3x-27}{\sqrt{x}-3}$, kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebutnya.

Perhatikan bahwa pembilang, $3x - 27$, dapat difaktorkan dengan mengeluarkan faktor 3:
$3x - 27 = 3(x - 9)$

Selanjutnya, perhatikan bahwa $(x - 9)$ merupakan selisih dua kuadrat, karena $x = (\sqrt{x})^2$ dan $9 = 3^2$. Jadi, $(x - 9)$ dapat difaktorkan menjadi $((\sqrt{x})^2 - 3^2)$:
$x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$

Sekarang substitusikan kembali ke bentuk awal:
$\frac{3x-27}{\sqrt{x}-3} = \frac{3(x-9)}{\sqrt{x}-3}$
$\frac{3x-27}{\sqrt{x}-3} = \frac{3(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}-3}$

Kita dapat membatalkan faktor $(\sqrt{x}-3)$ dari pembilang dan penyebut, asalkan $\sqrt{x}-3 \neq 0$ (yaitu, $x \neq 9$).

$\frac{3(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}-3} = 3(\sqrt{x}+3)$

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{3x-27}{\sqrt{x}-3}$ adalah $3(\sqrt{x}+3)$, atau $3\sqrt{x} + 9$.

Pastikan juga bahwa domain dari fungsi asli terpenuhi, yaitu $x \ge 0$ (agar $\sqrt{x}$ terdefinisi) dan $\sqrt{x}-3 \neq 0$ (agar penyebut tidak nol), yang berarti $x \neq 9$.

Bentuk sederhana adalah $3\sqrt{x} + 9$.