Bentuk sederhana dari pecahan akar(5)/(3 - akar(5))

1/4 (5 + 3 sqrt(5))

Pembahasan

Untuk menyederhanakan pecahan $\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$, kita perlu merasionalkan penyebutnya. Caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut.

Konjugat dari $3 - \sqrt{5}$ adalah $3 + \sqrt{5}$.

Langkah-langkah:
1.  Kalikan pembilang dengan konjugat penyebut:
    $$ \sqrt{5} \times (3 + \sqrt{5}) = \sqrt{5} \times 3 + \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} + 5 $$ 

2.  Kalikan penyebut dengan konjugatnya:
    $$ (3 - \sqrt{5}) \times (3 + \sqrt{5}) $$ 
    Ini adalah bentuk $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
    $$ 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4 $$ 

3.  Gabungkan hasil pembilang dan penyebut:
    $$ \frac{5 + 3\sqrt{5}}{4} $$ 

4.  Pisahkan menjadi bentuk yang lebih sederhana:
    $$ \frac{5}{4} + \frac{3\sqrt{5}}{4} $$ 
    Atau bisa ditulis sebagai $\frac{1}{4}(5 + 3\sqrt{5})$.

Sekarang mari kita bandingkan dengan pilihan jawaban yang diberikan (meskipun pilihan jawaban tidak sepenuhnya jelas dalam format asli):

A. $1/5 (5 + 3 \sqrt{5}) = 1 + \frac{3}{5}\sqrt{5}$
B. $1/4 (5 + 3 \sqrt{5}) = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}\sqrt{5}$
C. $1/5 (2 \sqrt{5} - 5) = \frac{2}{5}\sqrt{5} - 1$
D. $(3 \sqrt{5} + 4)$
E. $(5 + 4 \sqrt{5})$

Hasil perhitungan kita adalah $\frac{5 + 3\sqrt{5}}{4}$, yang sesuai dengan Pilihan B.

Jadi, bentuk sederhana dari pecahan $\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ adalah $\frac{1}{4}(5 + 3\sqrt{5})$.