Perhatikan gambar di bawah ini. Misalkan terdapat suatu

$f(x) = x^2 + x + 1$

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik koordinat yang berbeda yaitu (0,1), (1,3), dan (2,7), kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu $f(x) = ax^2 + bx + c$.

Langkah 1: Substitusikan setiap titik ke dalam persamaan umum.

Untuk titik (0,1):
$f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 1$
$c = 1$

Untuk titik (1,3):
$f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 3$
$a + b + c = 3$
Karena $c = 1$, maka $a + b + 1 = 3$, sehingga $a + b = 2$ (Persamaan 1)

Untuk titik (2,7):
$f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 7$
$4a + 2b + c = 7$
Karena $c = 1$, maka $4a + 2b + 1 = 7$, sehingga $4a + 2b = 6$, atau $2a + b = 3$ (Persamaan 2)

Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan linear untuk menemukan nilai a dan b.

Kita memiliki dua persamaan:
1) $a + b = 2$
2) $2a + b = 3$

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
$(2a + b) - (a + b) = 3 - 2$
$a = 1$

Substitusikan nilai $a = 1$ ke dalam Persamaan 1:
$1 + b = 2$
$b = 1$

Langkah 3: Tuliskan fungsi kuadratnya.

Dengan nilai $a = 1$, $b = 1$, dan $c = 1$, fungsi kuadratnya adalah $f(x) = x^2 + x + 1$.