Untuk R>0 dan 0 <= a <= 2 pi , ubahlah setiap pasangan

Nilai R = (2/3)√3 dan a = π/3.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
R cos A = (1/3)√3
R sin A = 1

Untuk mengubahnya ke dalam bentuk R cos(A - a), kita perlu mencari nilai R dan a.

Kuadratkan kedua persamaan dan jumlahkan:
(R cos A)^2 + (R sin A)^2 = ((1/3)√3)^2 + 1^2
R^2 cos^2 A + R^2 sin^2 A = (1/9) * 3 + 1
R^2 (cos^2 A + sin^2 A) = 1/3 + 1
R^2 (1) = 4/3
R = √(4/3) = 2/√3 = (2/3)√3

Karena R > 0, maka R = (2/3)√3.

Sekarang, bagi persamaan kedua dengan persamaan pertama untuk mencari a:
(R sin A) / (R cos A) = 1 / ((1/3)√3)
tan A = 3/√3
tan A = √3

Dari tan A = √3, kita tahu bahwa sudut A bisa berada di kuadran I atau III. Namun, dari persamaan R sin A = 1 (positif) dan R cos A = (1/3)√3 (positif), kedua R sin A dan R cos A positif, yang berarti A berada di kuadran I.

Dalam kuadran I, sudut yang memiliki tan A = √3 adalah A = π/3.

Jadi, kita punya R = (2/3)√3 dan A = π/3.

Sekarang kita akan mengubahnya ke bentuk R cos(A - a).
Kita tahu bahwa identitas penjumlahan kosinus adalah:
R cos(A - a) = R (cos A cos a + sin A sin a)
= (R cos A) cos a + (R sin A) sin a

Substitusikan nilai yang diketahui:
= ((1/3)√3) cos a + (1) sin a

Kita ingin bentuk ini sama dengan R cos(A - a) = ((2/3)√3) cos(A - π/3).

Mari kita periksa apakah nilai R dan a yang kita temukan konsisten.
Kita memiliki R cos A = (2/3)√3 cos(π/3) = (2/3)√3 * (1/2) = (1/3)√3. Ini cocok.
Kita memiliki R sin A = (2/3)√3 sin(π/3) = (2/3)√3 * (√3/2) = (2/3) * (3/2) = 1. Ini cocok.

Jadi, persamaan yang diberikan sudah dalam bentuk yang sesuai jika kita menganggap R sebagai amplitudo dan A sebagai fase. Pertanyaan meminta untuk mengubahnya ke bentuk R cos(A-a) dengan mencari nilai R dan a, di mana R cos A = 1/3 √3 dan R sin A = 1 sudah diberikan. Ini menyiratkan bahwa kita perlu mengidentifikasi R dan A dari informasi tersebut, yang sudah kita lakukan.

Nilai R yang ditemukan adalah R = (2/3)√3.
Nilai A yang ditemukan adalah A = π/3.

Jika interpretasinya adalah kita harus mengekspresikan R cos A dan R sin A sebagai satu bentuk R' cos(A' - a'), di mana R' dan a' adalah konstanta yang dicari, maka:
Kita sudah menemukan R = (2/3)√3 dan A = π/3.
Sehingga bentuknya adalah (2/3)√3 cos(A - π/3).