Bila 2(1-cos^2(x))+3cos x=0 dan x berada pada 0<=x<=180

120 derajat

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan persamaan yang diberikan dan kemudian mencari nilai x yang memenuhi rentang yang ditentukan.

Persamaan yang diberikan adalah 2(1-cos^2(x)) + 3cos x = 0.
Kita tahu bahwa identitas trigonometri menyatakan bahwa sin^2(x) + cos^2(x) = 1, sehingga 1 - cos^2(x) = sin^2(x).
Namun, dalam soal ini, kita akan menggunakan identitas lain yang lebih relevan, yaitu 1 - cos^2(x) = sin^2(x). Jika kita perhatikan lagi persamaan 2(1-cos^2(x)) + 3cos x = 0, ini berarti 2sin^2(x) + 3cos x = 0.

Jika kita menggunakan identitas sin^2(x) = 1 - cos^2(x), maka persamaan menjadi:
2(1 - cos^2(x)) + 3cos x = 0
2 - 2cos^2(x) + 3cos x = 0

Mari kita atur ulang menjadi persamaan kuadrat dalam bentuk cos x:
-2cos^2(x) + 3cos x + 2 = 0
Kalikan dengan -1 untuk membuat koefisien cos^2(x) positif:
2cos^2(x) - 3cos x - 2 = 0

Sekarang kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2)(-2) = -4 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan tersebut adalah -4 dan 1.

Kita bisa menulis ulang -3cos x sebagai -4cos x + cos x:
2cos^2(x) - 4cos x + cos x - 2 = 0
Kelompokkan suku-suku:
(2cos^2(x) - 4cos x) + (cos x - 2) = 0
Faktorkan dari setiap kelompok:
2cos x(cos x - 2) + 1(cos x - 2) = 0
(2cos x + 1)(cos x - 2) = 0

Dari faktorisasi ini, kita mendapatkan dua kemungkinan solusi:
1. 2cos x + 1 = 0  =>  2cos x = -1  =>  cos x = -1/2
2. cos x - 2 = 0  =>  cos x = 2

Kita tahu bahwa nilai cosinus suatu sudut selalu berada di antara -1 dan 1. Oleh karena itu, cos x = 2 tidak memiliki solusi yang valid.

Sekarang kita fokus pada cos x = -1/2. Kita perlu mencari nilai x dalam rentang 0 <= x <= 180 derajat.

Dalam rentang 0 hingga 180 derajat, cosinus bernilai negatif di kuadran kedua.
Sudut acuan di mana cosinus bernilai 1/2 adalah 60 derajat.
Karena cosinus negatif di kuadran kedua, maka:
x = 180 derajat - 60 derajat
x = 120 derajat

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 120 derajat.