Diketahui fungsi f(x)=2x+3 dan g(x)=(2x+3)/(3x-1), x=/=

Menemukan f^(-1)(x) = (x - 3) / 2 dan g^(-1)(x) = (x + 3) / (3x - 2). Perhitungan untuk bagian a dan c memerlukan langkah tambahan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan beberapa langkah:

a. Mencari nilai x yang memenuhi (fog)(x-2)=f(x)+2g(x):
Pertama, cari (fog)(x-2):
f(g(x-2))

Kedua, cari f(x)+2g(x):
(2x+3) + 2((2x+3)/(3x-1))

Samakan kedua hasil tersebut dan selesaikan untuk x.

b. Mencari f^(-1)(x) dan g^(-1)(x):
Untuk f^(-1)(x):
Misalkan y = f(x) = 2x+3. Ubah menjadi x dalam bentuk y.
y = 2x + 3
y - 3 = 2x
x = (y - 3) / 2
Maka, f^(-1)(x) = (x - 3) / 2.

Untuk g^(-1)(x):
Misalkan y = g(x) = (2x+3)/(3x-1). Ubah menjadi x dalam bentuk y.
y = (2x+3)/(3x-1)
y(3x-1) = 2x+3
3xy - y = 2x + 3
3xy - 2x = y + 3
x(3y - 2) = y + 3
x = (y + 3) / (3y - 2)
Maka, g^(-1)(x) = (x + 3) / (3x - 2).

c. Mencari (gof)(x):
(gof)(x) = g(f(x))
g(2x+3) = (2(2x+3)+3) / (3(2x+3)-1)
= (4x+6+3) / (6x+9-1)
= (4x+9) / (6x+8)

Perlu perhitungan lebih lanjut untuk bagian a.