Persamaan garis singgung pada lingkaran (x-1)^2+(y-3)^2=17

4x + y = 24 atau 4x - y = 18

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah (x-1)^2 + (y-3)^2 = 17. Titik yang berabsis 5 berarti nilai x = 5. Kita perlu mencari nilai y pada lingkaran tersebut ketika x = 5.

Substitusikan x = 5 ke dalam persamaan lingkaran:
(5-1)^2 + (y-3)^2 = 17
4^2 + (y-3)^2 = 17
16 + (y-3)^2 = 17
(y-3)^2 = 17 - 16
(y-3)^2 = 1

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
y - 3 = ±1

Ini memberikan dua kemungkinan nilai y:
y - 3 = 1  => y = 4
y - 3 = -1 => y = 2

Jadi, ada dua titik pada lingkaran dengan absis 5, yaitu (5, 4) dan (5, 2).

Sekarang kita cari persamaan garis singgung untuk masing-masing titik.
Rumus persamaan garis singgung lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 di titik (x1, y1) adalah (x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2.

Untuk titik (5, 4):
a = 1, b = 3, r^2 = 17, x1 = 5, y1 = 4
(5-1)(x-1) + (4-3)(y-3) = 17
4(x-1) + 1(y-3) = 17
4x - 4 + y - 3 = 17
4x + y - 7 = 17
4x + y = 24

Untuk titik (5, 2):
a = 1, b = 3, r^2 = 17, x1 = 5, y1 = 2
(5-1)(x-1) + (2-3)(y-3) = 17
4(x-1) + (-1)(y-3) = 17
4x - 4 - y + 3 = 17
4x - y - 1 = 17
4x - y = 18

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 4x + y = 24 atau 4x - y = 18.

Jawaban Ringkas: 4x + y = 24 atau 4x - y = 18