Himpunan penyelesaian pertidaksamaan pertidaksamaan 2x+>=4;

Daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis 2x + y = 4 (di atasnya), dan garis 3x + 4y = 12 (di bawahnya).

Pembahasan

Untuk menemukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x + y >= 4, 3x + 4y <= 12, x >= 0, dan y >= 0, kita perlu menggambarkannya pada sistem koordinat Kartesius.

Langkah 1: Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis.
*   2x + y = 4
*   3x + 4y = 12
*   x = 0 (sumbu y)
*   y = 0 (sumbu x)

Langkah 2: Cari titik potong untuk setiap garis.
*   Untuk 2x + y = 4:
    Jika x = 0, maka y = 4. Titik potong: (0, 4).
    Jika y = 0, maka 2x = 4, x = 2. Titik potong: (2, 0).

*   Untuk 3x + 4y = 12:
    Jika x = 0, maka 4y = 12, y = 3. Titik potong: (0, 3).
    Jika y = 0, maka 3x = 12, x = 4. Titik potong: (4, 0).

Langkah 3: Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan dengan menguji sebuah titik (misalnya, titik (0,0)).
*   2x + y >= 4:
    Uji (0,0): 2(0) + 0 >= 4 -> 0 >= 4 (Salah). Daerah penyelesaian berada di atas garis 2x + y = 4.

*   3x + 4y <= 12:
    Uji (0,0): 3(0) + 4(0) <= 12 -> 0 <= 12 (Benar). Daerah penyelesaian berada di bawah garis 3x + 4y = 12.

*   x >= 0: Daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y.
*   y >= 0: Daerah penyelesaian berada di atas sumbu x.

Langkah 4: Cari titik potong antara garis 2x + y = 4 dan 3x + 4y = 12.
Dari 2x + y = 4, kita dapatkan y = 4 - 2x.
Substitusikan ke persamaan kedua:
3x + 4(4 - 2x) = 12
3x + 16 - 8x = 12
-5x = 12 - 16
-5x = -4
x = 4/5

Sekarang cari y:
y = 4 - 2(4/5)
y = 4 - 8/5
y = 20/5 - 8/5
y = 12/5
Titik potong: (4/5, 12/5).

Langkah 5: Gambarkan daerah yang diarsir.
Himpunan penyelesaian adalah daerah yang memenuhi keempat pertidaksamaan tersebut. Ini adalah daerah segi empat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis 2x + y = 4 (di atasnya), dan garis 3x + 4y = 12 (di bawahnya). Daerah ini memiliki titik-titik sudut di (2,0), (4,0), (0,3), dan (0,4), serta titik potong (4/5, 12/5).

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir pada grafik yang menunjukkan daerah di atas garis 2x + y = 4, di bawah garis 3x + 4y = 12, dan dibatasi oleh sumbu x positif dan sumbu y positif.