Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri

Bila sin x + cos x = a, maka sin^4 x + cos^2 x =

Pertanyaan

Bila sin x + cos x = a, maka sin^4 x + cos^4 x = ...

Solusi

Verified

(1 + 2a^2 - a^4)/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi sin^4 x + cos^2 x dengan menggunakan informasi bahwa sin x + cos x = a. Langkah-langkah: 1. Kuadratkan persamaan sin x + cos x = a: (sin x + cos x)^2 = a^2 sin^2 x + cos^2 x + 2 sin x cos x = a^2 1 + 2 sin x cos x = a^2 2 sin x cos x = a^2 - 1 sin x cos x = (a^2 - 1)/2 2. Ubah ekspresi sin^4 x + cos^2 x: Kita bisa menulis sin^4 x sebagai (sin^2 x)^2. Namun, kita tidak memiliki cara langsung untuk menghubungkan sin^4 x dengan sin x + cos x = a. Mari kita coba pendekatan lain. Perhatikan bahwa sin^4 x + cos^2 x dapat diubah: sin^4 x + cos^2 x = sin^4 x + (1 - sin^2 x) Ini juga tidak terlihat menyederhanakan. Mari kita kembali ke sin x + cos x = a. Kuadratkan lagi: (sin x + cos x)^2 = a^2 => 1 + 2 sin x cos x = a^2. Sin^4 x + cos^4 x = (sin^2 x + cos^2 x)^2 - 2 sin^2 x cos^2 x = 1^2 - 2(sin x cos x)^2 Substitusikan sin x cos x = (a^2 - 1)/2: Sin^4 x + cos^4 x = 1 - 2[((a^2 - 1)/2)]^2 Sin^4 x + cos^4 x = 1 - 2[(a^4 - 2a^2 + 1)/4] Sin^4 x + cos^4 x = 1 - (a^4 - 2a^2 + 1)/2 Sin^4 x + cos^4 x = (2 - (a^4 - 2a^2 + 1))/2 Sin^4 x + cos^4 x = (2 - a^4 + 2a^2 - 1)/2 Sin^4 x + cos^4 x = (1 + 2a^2 - a^4)/2 Sekarang, kembali ke soal asli: sin^4 x + cos^2 x. Perhatikan bahwa jika soalnya adalah sin^4 x + cos^4 x, jawabannya adalah (1 + 2a^2 - a^4)/2. Namun, jika soalnya benar sin^4 x + cos^2 x, kita tidak dapat menyederhanakannya lebih lanjut menjadi bentuk 'a' saja tanpa informasi tambahan. Dengan asumsi ada kesalahan ketik pada soal dan yang dimaksud adalah sin^4 x + cos^4 x: Jawaban: (1 + 2a^2 - a^4)/2 Jika soalnya benar sin^4 x + cos^2 x, maka tidak ada jawaban tunggal dalam bentuk 'a' saja.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Identitas Trigonometri
Section: Identitas Sudut Ganda Dan Setengah

Apakah jawaban ini membantu?