Bila sin x + cos x = a, maka sin^4 x + cos^2 x =

(1 + 2a^2 - a^4)/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi sin^4 x + cos^2 x dengan menggunakan informasi bahwa sin x + cos x = a.

Langkah-langkah:
1. Kuadratkan persamaan sin x + cos x = a:
(sin x + cos x)^2 = a^2
sin^2 x + cos^2 x + 2 sin x cos x = a^2
1 + 2 sin x cos x = a^2
2 sin x cos x = a^2 - 1
sin x cos x = (a^2 - 1)/2

2. Ubah ekspresi sin^4 x + cos^2 x:
Kita bisa menulis sin^4 x sebagai (sin^2 x)^2.
Namun, kita tidak memiliki cara langsung untuk menghubungkan sin^4 x dengan sin x + cos x = a.
Mari kita coba pendekatan lain. Perhatikan bahwa sin^4 x + cos^2 x dapat diubah:
sin^4 x + cos^2 x = sin^4 x + (1 - sin^2 x)
Ini juga tidak terlihat menyederhanakan.

Mari kita kembali ke sin x + cos x = a.
Kuadratkan lagi: (sin x + cos x)^2 = a^2 => 1 + 2 sin x cos x = a^2.
Sin^4 x + cos^4 x = (sin^2 x + cos^2 x)^2 - 2 sin^2 x cos^2 x = 1^2 - 2(sin x cos x)^2
Substitusikan sin x cos x = (a^2 - 1)/2:
Sin^4 x + cos^4 x = 1 - 2[((a^2 - 1)/2)]^2
Sin^4 x + cos^4 x = 1 - 2[(a^4 - 2a^2 + 1)/4]
Sin^4 x + cos^4 x = 1 - (a^4 - 2a^2 + 1)/2
Sin^4 x + cos^4 x = (2 - (a^4 - 2a^2 + 1))/2
Sin^4 x + cos^4 x = (2 - a^4 + 2a^2 - 1)/2
Sin^4 x + cos^4 x = (1 + 2a^2 - a^4)/2

Sekarang, kembali ke soal asli: sin^4 x + cos^2 x.
Perhatikan bahwa jika soalnya adalah sin^4 x + cos^4 x, jawabannya adalah (1 + 2a^2 - a^4)/2.

Namun, jika soalnya benar sin^4 x + cos^2 x, kita tidak dapat menyederhanakannya lebih lanjut menjadi bentuk 'a' saja tanpa informasi tambahan.

Dengan asumsi ada kesalahan ketik pada soal dan yang dimaksud adalah sin^4 x + cos^4 x:
Jawaban: (1 + 2a^2 - a^4)/2

Jika soalnya benar sin^4 x + cos^2 x, maka tidak ada jawaban tunggal dalam bentuk 'a' saja.