Tentukan nilai dari penjumlahan-penjumlahan yang dinyatakan

a. 33, b. 10n^2 + 5n - 5 (jika n adalah konstanta) atau 120 (jika ekspresi menggunakan i).

Pembahasan

a. sigma i=1 6 (3i-5)
Ini adalah deret aritmatika. Suku pertama (i=1): 3(1)-5 = -2. Suku terakhir (i=6): 3(6)-5 = 18-5 = 13. Jumlah suku (n) = 6.
Rumus jumlah deret aritmatika: Sn = n/2 * (a + Un)
S6 = 6/2 * (-2 + 13) = 3 * 11 = 33.

b. sigma i=1 5 (2n^2+n-1)
Dalam notasi sigma ini, variabel n adalah konstanta karena tidak ada indeks 'n' dalam ekspresi. Jadi, ekspresi tersebut sama dengan sigma i=1 5 (C), di mana C = 2n^2+n-1.
Jumlahnya adalah 5 * C = 5 * (2n^2+n-1) = 10n^2 + 5n - 5.
Jika maksud soal adalah sigma i=1 5 (2i^2+i-1), maka:
Untuk i=1: 2(1)^2 + 1 - 1 = 2
Untuk i=2: 2(2)^2 + 2 - 1 = 8 + 2 - 1 = 9
Untuk i=3: 2(3)^2 + 3 - 1 = 18 + 3 - 1 = 20
Untuk i=4: 2(4)^2 + 4 - 1 = 32 + 4 - 1 = 35
Untuk i=5: 2(5)^2 + 5 - 1 = 50 + 5 - 1 = 54
Jumlah = 2 + 9 + 20 + 35 + 54 = 120.