Selesaikan setiap sistem pertidaksamaan rasional linear

Himpunan kosong.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan rasional linear:
d. (2x-4)/(x-3) > 0 
Pertama, kita cari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut: 2x - 4 = 0 => x = 2, dan x - 3 = 0 => x = 3. 
Kita uji interval: 
x < 2: misal x=0, (2*0-4)/(0-3) = -4/-3 = 4/3 > 0 (memenuhi)
2 < x < 3: misal x=2.5, (2*2.5-4)/(2.5-3) = (5-4)/(-0.5) = 1/-0.5 = -2 < 0 (tidak memenuhi)
x > 3: misal x=4, (2*4-4)/(4-3) = (8-4)/1 = 4 > 0 (memenuhi)
Jadi, solusi untuk (2x-4)/(x-3) > 0 adalah x < 2 atau x > 3.

(x-2)/(2x-6) <= 0
Pertama, kita cari pembuat nol: x - 2 = 0 => x = 2, dan 2x - 6 = 0 => x = 3. 
Kita uji interval:
x < 2: misal x=0, (0-2)/(2*0-6) = -2/-6 = 1/3 <= 0 (tidak memenuhi)
2 <= x < 3: misal x=2.5, (2.5-2)/(2*2.5-6) = 0.5/(5-6) = 0.5/-1 = -0.5 <= 0 (memenuhi)
x > 3: misal x=4, (4-2)/(2*4-6) = 2/(8-6) = 2/2 = 1 <= 0 (tidak memenuhi)
Jadi, solusi untuk (x-2)/(2x-6) <= 0 adalah 2 <= x < 3.

Karena ini adalah sistem pertidaksamaan, kita perlu mencari irisan dari kedua solusi. 
Solusi 1: (-∞, 2) U (3, ∞)
Solusi 2: [2, 3)
Irisan dari kedua solusi tersebut adalah himpunan kosong.