Buktikan bahwa dalam segitiga ABC berlaku: tan A+ tan B+tan

Identitas terbukti dengan menggunakan sifat jumlah sudut segitiga dan identitas trigonometri.

Pembahasan

Dalam segitiga ABC, jumlah sudutnya adalah 180 derajat, sehingga A + B + C = 180 derajat. Maka, A + B = 180 derajat - C. Mengambil tangen dari kedua sisi, kita mendapatkan tan(A + B) = tan(180 derajat - C). Menggunakan identitas tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B) dan tan(180 derajat - C) = -tan C, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B) = -tan C. Dengan mengalikan kedua sisi dengan (1 - tan A tan B), kita mendapatkan tan A + tan B = -tan C (1 - tan A tan B). Mendistribusikan -tan C memberikan tan A + tan B = -tan C + tan A tan B tan C. Dengan menambahkan tan C ke kedua sisi, kita mendapatkan tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C. Ini membuktikan identitas yang diminta.