Buktikan bahwa titik puncak sebuah parabola adalah titik

Terbukti berdasarkan definisi parabola dan sifat sumbu simetri.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa titik puncak parabola adalah titik terdekat dengan titik fokusnya, kita dapat menggunakan definisi parabola. Parabola didefinisikan sebagai himpunan semua titik yang berjarak sama dari titik fokus (F) dan garis direktris (d). Titik puncak (V) adalah titik pada parabola yang terletak pada sumbu simetri, yaitu garis yang tegak lurus dengan direktris dan melalui fokus. Jarak dari titik puncak ke direktris adalah sama dengan jarak dari titik puncak ke fokus. Karena sumbu simetri tegak lurus dengan direktris, maka jarak terpendek dari titik puncak ke direktris adalah tegak lurus. Dengan demikian, jarak dari titik puncak ke direktris sama dengan jarak dari titik puncak ke fokus. Titik lain pada parabola akan memiliki jarak yang lebih besar ke fokus karena jaraknya ke direktris juga akan lebih besar (sesuai definisi parabola).