Buktikan kebenaran dari bentuk limit berikut. lim x -> 1

Limit tidak terdefinisi karena limit kanan dan kiri berbeda, namun perilaku fungsi mendekati tak hingga.

Pembahasan

Untuk membuktikan kebenaran dari bentuk limit lim x -> 1 (x+1)/(x-1), kita dapat menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati 1. 

Ketika x mendekati 1 dari sisi kanan (x > 1), nilai (x+1) mendekati 2, sedangkan (x-1) mendekati 0 dari sisi positif. Maka, hasil bagi (x+1)/(x-1) akan mendekati positif tak hingga (+∞).

Ketika x mendekati 1 dari sisi kiri (x < 1), nilai (x+1) mendekati 2, sedangkan (x-1) mendekati 0 dari sisi negatif. Maka, hasil bagi (x+1)/(x-1) akan mendekati negatif tak hingga (-∞).

Karena limit dari sisi kanan tidak sama dengan limit dari sisi kiri, maka limit dari fungsi tersebut tidak terdefinisi (tidak ada). Namun, jika yang dimaksud adalah perilaku fungsi saat x mendekati 1, maka memang akan menuju tak hingga (positif atau negatif tergantung dari sisi mana x mendekati 1). Jika pertanyaan mengacu pada nilai limit secara umum, maka jawabannya adalah tidak terdefinisi. Jika diasumsikan pertanyaan ingin mengetahui perilaku menuju tak hingga, maka pembuktian di atas menunjukkan hal tersebut. Sehingga, jika disederhanakan menjadi 2/0 yang mengarah pada tak hingga, ini menggambarkan perilaku tersebut, namun secara teknis limitnya tidak terdefinisi.

Jawaban Singkat: Limit tidak terdefinisi karena limit kanan dan kiri berbeda, namun perilaku fungsi mendekati tak hingga.