Buktikan setiap identitas trigonometri pada soal sin^2

Identitas terbukti benar karena kedua sisi bernilai sama (2).

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin^2 x(1+cot^2 x)+cos^2 x(1+tan^2 x)=2, kita dapat menyederhanakan kedua sisi persamaan menggunakan identitas trigonometri dasar:

Sisi Kiri:
sin^2 x(1+cot^2 x)+cos^2 x(1+tan^2 x)

Gunakan identitas 1+cot^2 x = csc^2 x dan 1+tan^2 x = sec^2 x:
= sin^2 x(csc^2 x) + cos^2 x(sec^2 x)

Gunakan identitas csc x = 1/sin x dan sec x = 1/cos x:
= sin^2 x(1/sin^2 x) + cos^2 x(1/cos^2 x)

Sederhanakan:
= 1 + 1
= 2

Karena sisi kiri sama dengan sisi kanan (2), maka identitas tersebut terbukti benar.

Jawaban Ringkas: Dengan menggunakan identitas 1+cot^2 x = csc^2 x, 1+tan^2 x = sec^2 x, csc x = 1/sin x, dan sec x = 1/cos x, sisi kiri persamaan disederhanakan menjadi 1 + 1 = 2, yang sama dengan sisi kanan.