Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLK berikut ini

Himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 1), (1, 3)}.

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear kuadrat (SPLK) tersebut dengan cara memfaktorkan bagian bentuk kuadratnya, kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Ubah persamaan kuadrat menjadi bentuk yang lebih sederhana:**
Persamaan kuadrat yang diberikan adalah $x^2 - 2xy + y^2 = 4$. Bagian kiri persamaan ini adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu $(x - y)^2$.
Jadi, persamaan kuadratnya menjadi $(x - y)^2 = 4$.

2. **Tentukan nilai dari (x - y):**
Dari $(x - y)^2 = 4$, kita dapatkan $x - y = \sqrt{4}$ atau $x - y = -\sqrt{4}$.
Sehingga, $x - y = 2$ atau $x - y = -2$.

3. **Gabungkan dengan persamaan linear:**
Kita punya dua kemungkinan dari persamaan linear $x + y = 4$:

    * **Kasus 1: $x - y = 2$**
      Kita punya sistem persamaan:
      $x + y = 4$
      $x - y = 2$
      Jumlahkan kedua persamaan: $(x + y) + (x - y) = 4 + 2 
      $2x = 6 
      $x = 3$
      Substitusikan $x = 3$ ke $x + y = 4$: $3 + y = 4 
      $y = 1$
      Jadi, solusi pertama adalah $(3, 1)$.

    * **Kasus 2: $x - y = -2$**
      Kita punya sistem persamaan:
      $x + y = 4$
      $x - y = -2$
      Jumlahkan kedua persamaan: $(x + y) + (x - y) = 4 + (-2)$
      $2x = 2$
      $x = 1$
      Substitusikan $x = 1$ ke $x + y = 4$: $1 + y = 4 
      $y = 3$
      Jadi, solusi kedua adalah $(1, 3)$.

4. **Himpunan Penyelesaian:**
Himpunan penyelesaian dari SPLK tersebut adalah {(3, 1), (1, 3)}.