Carilah pertama dari setiap fungsi turunan berikut ini.

dy/dx = -4cos^3(x + 1/x - 1)sin(x + 1/x - 1)(1 - 1/x^2)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi y = cos^4(x + 1/x - 1), kita gunakan aturan rantai.
Misalkan u = cos(x + 1/x - 1).
Maka y = u^4.
Turunan y terhadap u adalah dy/du = 4u^3.
Sekarang kita cari turunan u terhadap x.
Misalkan v = x + 1/x - 1 = x + x^(-1) - 1.
Turunan v terhadap x adalah dv/dx = 1 - x^(-2) = 1 - 1/x^2.
Sekarang kita cari turunan u terhadap v. Misalkan w = cos(v).
Maka u = w.
Turunan u terhadap v adalah du/dv = -sin(v).
Jadi, turunan u terhadap x adalah du/dx = du/dv * dv/dx = -sin(v) * (1 - 1/x^2).
Ganti v kembali: du/dx = -sin(x + 1/x - 1) * (1 - 1/x^2).
Terakhir, kita cari turunan y terhadap x menggunakan aturan rantai:
dy/dx = dy/du * du/dx
dy/dx = 4u^3 * [-sin(x + 1/x - 1) * (1 - 1/x^2)]
Ganti u kembali: dy/dx = 4[cos(x + 1/x - 1)]^3 * [-sin(x + 1/x - 1) * (1 - 1/x^2)]
dy/dx = -4cos^3(x + 1/x - 1)sin(x + 1/x - 1)(1 - 1/x^2)