Diketahui vektor a=-5i+3j+2k dan vektor b=4i+7j+5k. Jika

n = -11/7

Pembahasan

Diketahui vektor a = -5i + 3j + 2k dan vektor b = 4i + 7j + 5k.
Kita perlu mencari nilai n sehingga a · (a + nb) = 5.
Langkah pertama adalah menghitung vektor (a + nb):
a + nb = (-5i + 3j + 2k) + n(4i + 7j + 5k)
a + nb = (-5i + 3j + 2k) + (4ni + 7nj + 5nk)
a + nb = (-5 + 4n)i + (3 + 7n)j + (2 + 5n)k
Langkah kedua adalah menghitung hasil kali titik (dot product) a · (a + nb):
a · (a + nb) = (-5i + 3j + 2k) · [(-5 + 4n)i + (3 + 7n)j + (2 + 5n)k]
Ingat bahwa i · i = 1, j · j = 1, k · k = 1, dan perkalian silang lainnya adalah 0.
a · (a + nb) = (-5)(-5 + 4n) + (3)(3 + 7n) + (2)(2 + 5n)
Sekarang, kita setarakan hasil kali titik ini dengan 5:
(-5)(-5 + 4n) + (3)(3 + 7n) + (2)(2 + 5n) = 5
25 - 20n + 9 + 21n + 4 + 10n = 5
(25 + 9 + 4) + (-20n + 21n + 10n) = 5
38 + 21n = 5
21n = 5 - 38
21n = -33
n = -33 / 21
Sederhanakan pecahan:
n = -11 / 7