Daerah penyelesaian dari y>x^2-6x+4 ditunjukkan oleh....

Daerah di atas parabola y = x^2 - 6x + 4.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari ketidaksetaraan y > x^2 - 6x + 4, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Gambarkan Parabola:** Pertama, gambarkan grafik dari persamaan y = x^2 - 6x + 4. Ini adalah persamaan parabola.
    *   **Bentuk Standar:** Parabola ini dalam bentuk y = ax^2 + bx + c, dengan a = 1, b = -6, dan c = 4.
    *   **Arah Bukaan:** Karena koefisien 'a' (1) positif, parabola terbuka ke atas.
    *   **Sumbu Simetri:** Sumbu simetri dapat ditemukan dengan rumus x = -b / 2a. Dalam kasus ini, x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3. Jadi, sumbu simetri adalah garis vertikal x = 3.
    *   **Titik Puncak:** Untuk menemukan titik puncak, substitusikan nilai x = 3 ke dalam persamaan parabola:
y = (3)^2 - 6(3) + 4
y = 9 - 18 + 4
y = -5
Jadi, titik puncaknya adalah (3, -5).
    *   **Perpotongan Sumbu y:** Untuk menemukan di mana parabola memotong sumbu y, atur x = 0:
y = (0)^2 - 6(0) + 4
y = 4
Jadi, parabola memotong sumbu y di titik (0, 4).
    *   **Perpotongan Sumbu x (Akar-akar):** Untuk menemukan di mana parabola memotong sumbu x, atur y = 0 dan selesaikan persamaan kuadrat x^2 - 6x + 4 = 0. Kita bisa menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a:
x = [6 ± sqrt((-6)^2 - 4*1*4)] / (2*1)
x = [6 ± sqrt(36 - 16)] / 2
x = [6 ± sqrt(20)] / 2
x = [6 ± 2*sqrt(5)] / 2
x = 3 ± sqrt(5)
Jadi, parabola memotong sumbu x di sekitar x ≈ 3 - 2.236 = 0.764 dan x ≈ 3 + 2.236 = 5.236.

2.  **Gunakan Garis Putus-putus:** Karena ketidaksetaraan adalah "y > x^2 - 6x + 4" (lebih besar dari, bukan lebih besar dari atau sama dengan), garis parabola itu sendiri bukan merupakan bagian dari daerah penyelesaian. Oleh karena itu, kita akan menggambar parabola sebagai garis putus-putus.

3.  **Uji Titik:** Pilih titik uji yang tidak berada pada garis parabola. Titik yang paling mudah biasanya adalah titik asal (0, 0).
    Substitusikan (0, 0) ke dalam ketidaksetaraan y > x^2 - 6x + 4:
    0 > (0)^2 - 6(0) + 4
    0 > 0 - 0 + 4
    0 > 4
    Pernyataan ini SALAH.

4.  **Arsir Daerah:** Karena pernyataan uji (0 > 4) adalah salah, ini berarti daerah penyelesaiannya adalah daerah yang TIDAK mengandung titik uji (0, 0). Titik (0, 0) berada di dalam parabola (di atas titik puncak dan di sebelah kiri sumbu simetri). Oleh karena itu, daerah penyelesaian adalah daerah di LUAR parabola atau di atas parabola.

**Kesimpulan:**
Daerah penyelesaian dari y > x^2 - 6x + 4 adalah semua titik (x, y) yang terletak di atas parabola y = x^2 - 6x + 4. Grafik ini akan menunjukkan parabola terbuka ke atas dengan titik puncak di (3, -5), digambar dengan garis putus-putus, dan daerah di atas garis tersebut diarsir.