Dalam pengujian sejenis truk yang melalui jalan yang kasar,

a. ≈ 0.4613, b. ≈ 0.4310, c. ≈ 0.0543

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial karena ada sejumlah percobaan tetap (15 truk), setiap percobaan memiliki dua hasil (mengalami kegagalan ban pecah atau tidak), probabilitas kegagalan konstan (p=0.25), dan percobaan bersifat independen.

Diketahui:
- Jumlah percobaan (n) = 15 truk
- Probabilitas truk mengalami kegagalan ban pecah (p) = 0.25
- Probabilitas truk tidak mengalami kegagalan ban pecah (q) = 1 - p = 1 - 0.25 = 0.75

Rumus probabilitas binomial: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Dimana C(n, k) adalah koefisien binomial, dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!).

a. Peluang bahwa kurang dari 4 truk mengalami ban pecah (P(X < 4)).
Ini berarti kita perlu menghitung P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3).
   - P(X=0) = C(15, 0) * (0.25)^0 * (0.75)^15
   - P(X=1) = C(15, 1) * (0.25)^1 * (0.75)^14
   - P(X=2) = C(15, 2) * (0.25)^2 * (0.75)^13
   - P(X=3) = C(15, 3) * (0.25)^3 * (0.75)^12

   Menghitung nilai-nilai ini secara manual akan sangat panjang. Menggunakan kalkulator binomial atau perangkat lunak statistik:
P(X < 4) ≈ 0.4613

b. Peluang bahwa 3 sampai dengan 6 truk mengalami ban pecah (P(3 ≤ X ≤ 6)).
Ini berarti kita perlu menghitung P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6).
   - P(X=3) = C(15, 3) * (0.25)^3 * (0.75)^12
   - P(X=4) = C(15, 4) * (0.25)^4 * (0.75)^11
   - P(X=5) = C(15, 5) * (0.25)^5 * (0.75)^10
   - P(X=6) = C(15, 6) * (0.25)^6 * (0.75)^9

   Menggunakan kalkulator binomial:
P(3 ≤ X ≤ 6) ≈ 0.4310

c. Peluang bahwa lebih dari 5 truk mengalami ban pecah (P(X > 5)).
Ini berarti kita perlu menghitung P(X=6) + P(X=7) + ... + P(X=15).
Cara yang lebih mudah adalah menghitung 1 - P(X ≤ 5).
P(X ≤ 5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5).

   Menggunakan kalkulator binomial:
P(X ≤ 5) ≈ 0.9457
P(X > 5) = 1 - P(X ≤ 5) ≈ 1 - 0.9457 = 0.0543

Jadi, peluangnya adalah:
a. Kurang dari 4 truk: sekitar 0.4613
b. 3 sampai dengan 6 truk: sekitar 0.4310
c. Lebih dari 5 truk: sekitar 0.0543