Dalam permainan mencapai angka 100 akan menggunakan

Ambil 4 pada langkah pertama, lalu selalu pastikan total setelah giliran Anda adalah kelipatan 8 ditambah 4.

Pembahasan

Permainan ini bertujuan untuk mencapai angka 100 dengan menggunakan bilangan 1 hingga 7. Setiap pemain bergiliran memilih bilangan dari 1 hingga 7 dan menambahkannya ke total yang sudah ada. Siapa pun yang mencapai 100 duluan adalah pemenangnya.

Ini adalah permainan yang dapat diselesaikan dengan strategi mundur (backward reasoning) atau mencari pola kemenangan. Tujuannya adalah untuk selalu meninggalkan lawan dalam posisi di mana mereka tidak dapat mencapai angka kemenangan, dan Anda dapat mencapai angka kemenangan di giliran berikutnya.

Angka kemenangan adalah 100. Jika seorang pemain bisa meninggalkan lawannya pada angka 93 (karena $93 + 7 = 100$), maka pemain tersebut akan menang. Ini berarti angka yang harus dicapai sebelum giliran lawan adalah kelipatan dari $(1+7)$ atau $(7+1)$ yaitu 8, dikurangi 1, sehingga targetnya adalah angka yang memberikan sisa 7 ketika dibagi 8.

Secara umum, dalam permainan seperti ini di mana Anda memilih angka dari 1 sampai $k$, dan targetnya adalah $N$, maka angka kunci yang harus Anda tinggalkan untuk lawan adalah $N \% (k+1)$. Dalam kasus ini, $k=7$ dan $N=100$.

Target kunci = $100 \% (7+1) = 100 \% 8 = 4$.

Ini berarti Anda ingin selalu meninggalkan lawan Anda pada angka yang merupakan kelipatan dari 8. Dengan kata lain, Anda ingin mencapai angka-angka seperti $4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92$.

Jika Anda memulai permainan, langkah pertama Anda adalah memilih angka sehingga totalnya menjadi 4. Jadi, Anda harus mengambil angka 4.

Langkah-langkah kemenangan Anda adalah mencapai angka-angka berikut:
1. Ambil 4. (Total = 4)
2. Lawan mengambil $x$ (1-7). Total menjadi $4+x$.
3. Anda mengambil $8-x$. Total menjadi $4+x+(8-x) = 12$.
4. Lawan mengambil $y$ (1-7). Total menjadi $12+y$.
5. Anda mengambil $8-y$. Total menjadi $12+y+(8-y) = 20$.

Anda melanjutkan pola ini. Setiap giliran Anda, Anda akan menambahkan angka sehingga totalnya menjadi kelipatan 8 ditambah 4.

Langkah-langkah yang harus Anda miliki:
- Langkah 1: Ambil 4 (Total: 4)
- Langkah 2: Ambil 8 - (angka lawan di langkah 1) (Total: 12)
- Langkah 3: Ambil 8 - (angka lawan di langkah 2) (Total: 20)
- ...
- Langkah terakhir (sebelum mencapai 100): Anda harus berada di angka 92. Lawan mengambil $z$. Total menjadi $92+z$.
- Langkah Anda berikutnya: Ambil $100 - (92+z)$. Karena lawan mengambil $z$ (antara 1 dan 7), maka $100-(92+z)$ akan berada di antara $100-99=1$ dan $100-93=7$. Jadi, Anda selalu bisa mencapai 100.

Jadi, untuk menang, Anda harus mengambil angka 4 pada langkah pertama. Kemudian, pada setiap giliran Anda, tambahkan angka yang membuat jumlah total setelah giliran Anda menjadi 4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, dan akhirnya 100.