Kelas 12Kelas 11mathKombinatorik
Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan
Pertanyaan
Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yang tersedia. Tentukan: a. Banyaknya jenis pilihan soal yang mungkin untuk dikerjakan. b. Banyaknya jenis pilihan soal yang mungkin dikerjakan jika soal no. 6 dan 7 wajib dikerjakan.
Solusi
Verified
a. 56 jenis, b. 20 jenis
Pembahasan
a. Untuk menentukan banyaknya jenis pilihan soal yang mungkin dikerjakan, kita menggunakan kombinasi karena urutan pengerjaan soal tidak penting. Mahasiswa harus memilih 5 soal dari 8 soal yang tersedia. Banyaknya kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), di mana n adalah jumlah total soal dan k adalah jumlah soal yang harus dikerjakan. n = 8, k = 5 C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = (8 × 7 × 6 × 5!) / (5! × 3 × 2 × 1) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 8 × 7 = 56 b. Jika soal no. 6 dan 7 wajib dikerjakan, maka mahasiswa hanya perlu memilih 3 soal lagi dari sisa soal yang ada. Sisa soal adalah 8 - 2 = 6 soal. Mahasiswa harus memilih 3 soal dari 6 soal tersebut. n = 6, k = 3 C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 × 5 × 4 × 3!) / (3! × 3 × 2 × 1) = (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1) = 5 × 4 = 20 Jadi, a. banyaknya jenis pilihan soal yang mungkin untuk dikerjakan adalah 56 jenis. b. banyaknya jenis pilihan soal yang mungkin dikerjakan jika no. 6 dan 7 wajib adalah 20 jenis.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kombinasi
Section: Kombinasi Tanpa Unsur Yang Sama, Kombinasi Dengan Unsur Yang Sama
Apakah jawaban ini membantu?