Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan

a. 56 jenis, b. 20 jenis

Pembahasan

a. Untuk menentukan banyaknya jenis pilihan soal yang mungkin dikerjakan, kita menggunakan kombinasi karena urutan pengerjaan soal tidak penting. Mahasiswa harus memilih 5 soal dari 8 soal yang tersedia. Banyaknya kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), di mana n adalah jumlah total soal dan k adalah jumlah soal yang harus dikerjakan.
   n = 8, k = 5
   C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = (8 × 7 × 6 × 5!) / (5! × 3 × 2 × 1) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 8 × 7 = 56

b. Jika soal no. 6 dan 7 wajib dikerjakan, maka mahasiswa hanya perlu memilih 3 soal lagi dari sisa soal yang ada. Sisa soal adalah 8 - 2 = 6 soal. Mahasiswa harus memilih 3 soal dari 6 soal tersebut.
   n = 6, k = 3
   C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 × 5 × 4 × 3!) / (3! × 3 × 2 × 1) = (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1) = 5 × 4 = 20

Jadi, a. banyaknya jenis pilihan soal yang mungkin untuk dikerjakan adalah 56 jenis. b. banyaknya jenis pilihan soal yang mungkin dikerjakan jika no. 6 dan 7 wajib adalah 20 jenis.