Dalam suatu gedung pertunjukan, kursi-kursi disusun

930 penonton

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmetika karena penambahan jumlah kursi di setiap baris bersifat konstan.

Diketahui:
*   Jumlah kursi di baris pertama ($a_1$) = 20
*   Bertambahnya kursi di baris berikutnya ($d$) = 6
*   Jumlah kursi di baris terakhir ($a_n$) = 104

Kita perlu mencari banyaknya penonton yang dapat ditampung, yang berarti kita perlu mencari jumlah total kursi dalam gedung tersebut. Untuk itu, kita perlu mengetahui terlebih dahulu ada berapa baris kursi ($n$) di gedung tersebut.

Kita gunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika:
$a_n = a_1 + (n-1)d$

Substitusikan nilai yang diketahui:
$104 = 20 + (n-1)6$
$104 - 20 = (n-1)6$
$84 = (n-1)6$
$\frac{84}{6} = n-1$
$14 = n-1$
$n = 14 + 1$
$n = 15$

Jadi, ada 15 baris kursi di gedung tersebut.

Selanjutnya, kita hitung jumlah total kursi menggunakan rumus jumlah $n$ suku pertama barisan aritmetika:
$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

Substitusikan nilai $n$, $a_1$, dan $a_n$:
$S_{15} = \frac{15}{2}(20 + 104)$
$S_{15} = \frac{15}{2}(124)$
$S_{15} = 15 \times \frac{124}{2}$
$S_{15} = 15 \times 62$

$15 \times 62 = 15 \times (60 + 2) = (15 \times 60) + (15 \times 2) = 900 + 30 = 930$.

Jadi, banyaknya penonton yang dapat ditampung dalam gedung tersebut adalah 930 orang.