Dari angka-angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8 , dan 9 akan disusun

a. 90.000, b. 27.216, c. 13.776, d. 5.712, e. 12.096

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya bilangan 5 angka yang dapat dibuat dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, kita perlu mempertimbangkan beberapa kondisi:

a. Setiap angka boleh berulang:
Bilangan 5 angka tidak boleh dimulai dengan angka 0. Jadi, untuk posisi pertama (puluh ribuan), ada 9 pilihan (1-9). Untuk posisi kedua, ketiga, keempat, dan kelima, ada 10 pilihan (0-9) karena angka boleh berulang.
Banyaknya bilangan = 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90.000

b. Setiap angka tidak boleh berulang:
Sama seperti sebelumnya, angka pertama tidak boleh 0 (9 pilihan). Untuk angka kedua, ada 9 pilihan tersisa (termasuk 0, tetapi tidak boleh sama dengan angka pertama). Untuk angka ketiga, ada 8 pilihan tersisa, dan seterusnya.
Banyaknya bilangan = 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 27.216

c. Bilangan tersebut adalah bilangan genap dan setiap angka tidak boleh berulang:
Bilangan genap berarti angka terakhir harus genap (0, 2, 4, 6, 8). Kita perlu membagi menjadi dua kasus karena angka 0 memiliki perlakuan khusus di posisi pertama.
Kasus 1: Angka terakhir adalah 0.
Posisi terakhir: 1 pilihan (0). Posisi pertama: 9 pilihan (1-9). Posisi kedua: 8 pilihan. Posisi ketiga: 7 pilihan. Posisi keempat: 6 pilihan.
Banyaknya bilangan = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 1 = 3.024
Kasus 2: Angka terakhir bukan 0 (2, 4, 6, 8).
Posisi terakhir: 4 pilihan (2, 4, 6, 8). Posisi pertama: 8 pilihan (tidak boleh 0 dan tidak boleh sama dengan angka terakhir). Posisi kedua: 8 pilihan (tersisa). Posisi ketiga: 7 pilihan. Posisi keempat: 6 pilihan.
Banyaknya bilangan = 8 \times 8 \times 7 \times 6 \times 4 = 10.752
Total bilangan genap = 3.024 + 10.752 = 13.776

d. Bilangan tersebut habis dibagi 5 dan setiap angka tidak boleh berulang:
Bilangan yang habis dibagi 5 berarti angka terakhirnya adalah 0 atau 5.
Kasus 1: Angka terakhir adalah 0.
Posisi terakhir: 1 pilihan (0). Posisi pertama: 9 pilihan (1-9). Posisi kedua: 8 pilihan. Posisi ketiga: 7 pilihan. Posisi keempat: 6 pilihan.
Banyaknya bilangan = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 1 = 3.024
Kasus 2: Angka terakhir adalah 5.
Posisi terakhir: 1 pilihan (5). Posisi pertama: 8 pilihan (tidak boleh 0 dan tidak boleh 5). Posisi kedua: 8 pilihan. Posisi ketiga: 7 pilihan. Posisi keempat: 6 pilihan.
Banyaknya bilangan = 8 \times 8 \times 7 \times 6 \times 1 = 2.688
Total bilangan habis dibagi 5 = 3.024 + 2.688 = 5.712

e. Bilangan di antara 30.000 dan 70.000 dan setiap angka tidak boleh berulang:
Ini berarti angka pertama bisa 3, 4, 5, atau 6. Jadi ada 4 pilihan untuk angka pertama.
Posisi pertama: 4 pilihan (3, 4, 5, 6).
Posisi kedua: 9 pilihan (tersisa dari 10 angka setelah dipilih satu untuk posisi pertama).
Posisi ketiga: 8 pilihan.
Posisi keempat: 7 pilihan.
Posisi kelima: 6 pilihan.
Banyaknya bilangan = 4 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 12.096