Dengan memisalkan 1/x = p dan 1/y = q, tentukan himpunan

Himpunan penyelesaiannya adalah x=2 dan y=13.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan substitusi 1/x = p dan 1/y = q, kita perlu mengubah kedua persamaan terlebih dahulu.

Persamaan 1: \(\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{y - 1} = \frac{1}{4}\)
Persamaan 2: \(\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{y - 1} = \frac{3}{4}\)

Misalkan \(p' = \frac{1}{x+1}\) dan \(q' = \frac{1}{y-1}\). Maka sistem persamaannya menjadi:
1) \(p' - q' = \frac{1}{4}\)
2) \(2p' + q' = \frac{3}{4}\)

Langkah 1: Eliminasi \(q'\) dengan menjumlahkan kedua persamaan.
\((p' - q') + (2p' + q') = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\)
\(3p' = 1\)
\(p' = \frac{1}{3}\)

Langkah 2: Substitusikan nilai \(p'\) ke salah satu persamaan untuk mencari \(q'\). Gunakan persamaan 1:
\(\frac{1}{3} - q' = \frac{1}{4}\)
\(q' = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\)
\(q' = \frac{4 - 3}{12}\)
\(q' = \frac{1}{12}\)

Langkah 3: Kembali ke substitusi awal untuk mencari nilai x dan y.
\(p' = \frac{1}{x+1} = \frac{1}{3}\)
\(x+1 = 3\)
\(x = 2\)

\(q' = \frac{1}{y-1} = \frac{1}{12}\)
\(y-1 = 12\)
\(y = 13\)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \(x=2\) dan \(y=13\).