Diketahui 3/(x+y)+2/(x-y)=2 9/(x+y)-4(x-y)=1 dengan

x^2 - y^2 = 6

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
1) 3/(x+y) + 2/(x-y) = 2
2) 9/(x+y) - 4/(x-y) = 1

Misalkan a = 1/(x+y) dan b = 1/(x-y).
Maka persamaannya menjadi:
1) 3a + 2b = 2
2) 9a - 4b = 1

Kalikan persamaan (1) dengan 2:
6a + 4b = 4

Tambahkan hasil ini dengan persamaan (2):
(6a + 4b) + (9a - 4b) = 4 + 1
15a = 5
a = 5/15
a = 1/3

Substitusikan nilai a = 1/3 ke persamaan (1):
3(1/3) + 2b = 2
1 + 2b = 2
2b = 1
b = 1/2

Sekarang kita kembali ke substitusi awal:
a = 1/(x+y) => 1/3 = 1/(x+y) => x+y = 3
b = 1/(x-y) => 1/2 = 1/(x-y) => x-y = 2

Kita punya sistem persamaan baru:
x + y = 3
x - y = 2

Tambahkan kedua persamaan:
(x+y) + (x-y) = 3 + 2
2x = 5
x = 5/2

Substitusikan nilai x = 5/2 ke persamaan x + y = 3:
5/2 + y = 3
y = 3 - 5/2
y = 6/2 - 5/2
y = 1/2

Sekarang kita hitung nilai x^2 - y^2:
x^2 - y^2 = (5/2)^2 - (1/2)^2
x^2 - y^2 = 25/4 - 1/4
x^2 - y^2 = 24/4
x^2 - y^2 = 6

Jadi, nilai dari x^2 - y^2 sama dengan 6.