Dengan menggunakan rumus f'(x)=limit h mendekati 0

Turunan fungsi f(x)=x^2+4x-5 di x=4 adalah 12.

Pembahasan

Kita diberikan fungsi f(x) = x^2 + 4x - 5 dan diminta untuk mencari turunannya di x = 4 menggunakan definisi turunan: f'(x) = limit h mendekati 0 (f(x+h) - f(x))/h.
Langkah 1: Cari f(x+h).
f(x+h) = (x+h)^2 + 4(x+h) - 5
f(x+h) = (x^2 + 2xh + h^2) + (4x + 4h) - 5
f(x+h) = x^2 + 2xh + h^2 + 4x + 4h - 5
Langkah 2: Hitung f(x+h) - f(x).
f(x+h) - f(x) = (x^2 + 2xh + h^2 + 4x + 4h - 5) - (x^2 + 4x - 5)
f(x+h) - f(x) = x^2 + 2xh + h^2 + 4x + 4h - 5 - x^2 - 4x + 5
f(x+h) - f(x) = 2xh + h^2 + 4h
Langkah 3: Bagi dengan h.
(f(x+h) - f(x))/h = (2xh + h^2 + 4h)/h
(f(x+h) - f(x))/h = 2x + h + 4
Langkah 4: Ambil limit saat h mendekati 0.
f'(x) = limit h mendekati 0 (2x + h + 4)
f'(x) = 2x + 0 + 4
f'(x) = 2x + 4
Langkah 5: Substitusikan x = 4 ke dalam f'(x).
f'(4) = 2(4) + 4
f'(4) = 8 + 4
f'(4) = 12
Jadi, turunan fungsi f(x) = x^2 + 4x - 5 di x = 4 adalah 12.