Tika membungkus suatu kado dalam kotak berbentuk kubus.

Volume kotak kado tersebut adalah 3375 cm^3.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan geometri kubus dan penggunaan pita untuk menghias.

Soal: Tika membungkus suatu kado dalam kotak berbentuk kubus. Jika panjang pita yang ia gunakan untuk menghias kado seperti pada gambar di samping adalah 120 cm, maka tentukan volume kotak kado tersebut!

Asumsi Gambar:
Kita perlu mengasumsikan bagaimana pita digunakan untuk menghias kubus. Biasanya, pita digunakan melintasi diagonal permukaan atau diagonal ruang, atau sekadar melingkari sisi-sisinya. Tanpa gambar, kita harus membuat asumsi yang paling umum untuk soal semacam ini.

Asumsi Umum 1: Pita melintasi diagonal-diagonal permukaan kubus.
Jika pita melintasi dua diagonal permukaan yang berpotongan di tengah kubus dan sejajar dengan sisi-sisi yang berlawanan, maka panjang pita akan sama dengan 4 kali panjang rusuk kubus (jika pita melintasi 4 sisi dan membentuk pola silang di atas dan bawah). Namun, ini seringkali tidak cukup untuk 'menghias'.

Asumsi Umum 2: Pita melintasi rusuk-rusuk kubus.
Skenario yang paling masuk akal untuk menghias kubus dengan pita sepanjang 120 cm adalah pita tersebut melingkari kubus, mungkin melintasi dua pasang sisi yang berlawanan, dan mungkin juga melintasi sisi atas dan bawah.

Mari kita asumsikan pita tersebut digunakan untuk melingkari kubus dalam dua arah tegak lurus, dan juga melintasi bagian atas dan bawah.
Jika 'seperti pada gambar di samping' merujuk pada pola pita yang umum digunakan untuk menghias kotak, yaitu melintasi tengah-tengah permukaan atas, depan, dan samping, lalu melilit ke belakang dan bawah, ini bisa menjadi pola yang kompleks.

Namun, interpretasi yang paling sederhana dan sering muncul dalam soal adalah pita tersebut digunakan untuk mengelilingi kubus sebanyak dua kali, tegak lurus satu sama lain, melintasi pusat setiap sisi.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah 's'.
Jika pita melingkari kubus dua kali secara tegak lurus (misalnya, melintasi depan-belakang dan kiri-kanan), maka panjang pita yang dibutuhkan adalah $2 \times (s + s) + 2 	imes (s + s) = 4s + 4s = 8s$. Ini jika pita hanya melingkari sisi-sisi tegak.

Interpretasi lain yang lebih mungkin adalah pita melintasi sisi atas, depan, dan samping, lalu ke bawah dan belakang. Jika pita melintasi 4 rusuk di tengah (membentuk tanda tambah '+' di atas dan bawah), maka panjangnya adalah $4s$. Jika pita melingkari kubus, misalnya melintasi 4 sisi (depan, samping kanan, belakang, samping kiri), panjangnya $4s$. Jika pita juga melintasi sisi atas dan bawah, maka panjangnya bisa menjadi $4s + 4s = 8s$ (dua putaran). Atau, jika pita melintang di atas, depan, dan samping, lalu ke bawah, belakang, dan samping lain, ini menjadi $2 	imes (s+s+s) = 6s$ (melintasi 3 sisi di satu arah, dan 3 sisi di arah tegak lurusnya, tetapi ini tidak umum).

Mari kita coba interpretasi yang paling umum: Pita digunakan untuk mengelilingi kubus dalam dua arah tegak lurus, melintasi keempat sisi dari setiap arah, ditambah mungkin pita melintasi sisi atas dan bawah.

Jika pita melintasi 4 rusuk di bagian tengah (seperti "+" di atas dan bawah), total panjang pita adalah $4s$. Jika $4s = 120$ cm, maka $s = 30$ cm.
Jika pita melintasi dua pasang sisi berlawanan (misalnya, melintasi depan-belakang dan kiri-kanan), maka dibutuhkan $2 	imes (s+s) + 2 	imes (s+s) = 8s$. Jika $8s = 120$ cm, maka $s = 15$ cm.

Namun, seringkali soal seperti ini mengacu pada pita yang melintasi 6 sisi kubus, dengan pola tertentu. Pola yang paling sering diasumsikan adalah pita melintasi diagonal permukaan dan juga rusuk.

Jika kita mengasumsikan pita melintasi rusuk-rusuk yang membentuk dua persegi di bidang yang berlawanan (misalnya, sisi depan, atas, belakang, bawah, lalu sisi kiri, atas, kanan, bawah), maka panjangnya adalah $2 	imes (4s) = 8s$.

Skenario yang paling masuk akal untuk 'menghias' adalah pita melintasi dua diagonal ruang, atau melintasi rusuk-rusuk.

Jika pita melintasi empat rusuk yang sejajar dan dua diagonal permukaan yang tegak lurus:
Panjang pita = $4s + 2 	imes (\text{diagonal permukaan})$.
Diagonal permukaan = $\sqrt{s^2 + s^2} = s\sqrt{2}$.
Panjang pita = $4s + 2s\sqrt{2} = s(4 + 2\sqrt{2})$.
$s(4 + 2\sqrt{2}) = 120$. $s = 120 / (4 + 2\sqrt{2}) \approx 120 / (4 + 2.828) = 120 / 6.828 \approx 17.57$. Ini terlalu rumit.

Kembali ke interpretasi yang lebih sederhana:
Asumsi paling umum untuk soal ini adalah pita melintasi rusuk-rusuk kubus sedemikian rupa sehingga total panjangnya adalah kelipatan dari 's'.

Jika pita digunakan untuk mengelilingi kubus dua kali secara tegak lurus:
Putaran 1 (misalnya, melintasi depan, atas, belakang, bawah): $s+s+s+s = 4s$.
Putaran 2 (misalnya, melintasi kiri, atas, kanan, bawah): $s+s+s+s = 4s$.
Total panjang pita = $4s + 4s = 8s$.
Jika $8s = 120$ cm, maka $s = 120 / 8 = 15$ cm.

Jika $s = 15$ cm, maka Volume Kubus = $s^3 = (15 	ext{ cm})^3 = 15 	imes 15 	imes 15 = 225 	imes 15 = 3375 	ext{ cm}^3$.

Mari kita coba interpretasi lain: pita melintasi setiap rusuk yang terlihat dari satu sudut pandang (misalnya, 3 rusuk yang bertemu di satu titik sudut, dan 3 rusuk yang bertemu di titik sudut yang berlawanan).
Ini juga tidak umum.

Asumsi yang paling konsisten dengan soal-soal serupa adalah pita melingkari kubus dalam dua arah tegak lurus, melintasi keempat sisi dari setiap arah, dan pita tersebut bertemu di tengah setiap sisi.
Ini berarti pita melintasi 8 rusuk.
Jadi, $8s = 120$ cm.
$s = 15$ cm.

Volume Kubus = $s^3$
Volume = $(15 	ext{ cm})^3$
Volume = $3375 	ext{ cm}^3$.

Perhitungan:
$15 	imes 15 = 225$
$225 	imes 15 = 225 	imes (10 + 5) = 2250 + (225 	imes 5) = 2250 + 1125 = 3375$.

Jadi, volume kotak kado tersebut adalah 3375 cm^3.