Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya: x1=2 dan

a. x^2 - x - 2 = 0, b. x^2 - 5x + 6 = 0, c. x^2 + x - 6 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan kuadrat baru dari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus:

x^2 - (x1 + x2)x + (x1 * x2) = 0

dimana x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Mari kita hitung untuk setiap kasus:

a. x1 = 2 dan x2 = -1
   Jumlah akar (x1 + x2) = 2 + (-1) = 1
   Hasil kali akar (x1 * x2) = 2 * (-1) = -2
   Persamaan kuadrat baru: x^2 - (1)x + (-2) = 0  =>  x^2 - x - 2 = 0

b. x1 = 2 dan x2 = 3
   Jumlah akar (x1 + x2) = 2 + 3 = 5
   Hasil kali akar (x1 * x2) = 2 * 3 = 6
   Persamaan kuadrat baru: x^2 - (5)x + (6) = 0  =>  x^2 - 5x + 6 = 0

c. x1 = -3 dan x2 = 2
   Jumlah akar (x1 + x2) = -3 + 2 = -1
   Hasil kali akar (x1 * x2) = -3 * 2 = -6
   Persamaan kuadrat baru: x^2 - (-1)x + (-6) = 0  =>  x^2 + x - 6 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru untuk akar-akar yang diberikan adalah:
a. x^2 - x - 2 = 0
b. x^2 - 5x + 6 = 0
c. x^2 + x - 6 = 0