Diberikan fungsi f(x) = x^2 - 9 dengan = domain {x | -3 <=

{y | -9 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x² - 9 dengan domain {x | -3 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}.
Kita perlu mencari range dari fungsi ini.

Domain adalah himpunan semua nilai x yang mungkin, yaitu dari -3 hingga 4, termasuk bilangan real.
Range adalah himpunan semua nilai f(x) (atau y) yang dihasilkan dari domain tersebut.

Karena f(x) = x² - 9 adalah fungsi kuadrat, grafiknya adalah parabola yang terbuka ke atas. Nilai minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada titik puncaknya.

Titik puncak parabola y = ax² + bx + c terjadi pada x = -b / 2a.
Dalam fungsi f(x) = x² - 9, kita punya a = 1, b = 0, dan c = -9.
Jadi, x titik puncak = -0 / (2 * 1) = 0.

Nilai f(x) pada titik puncak (x=0) adalah:
f(0) = (0)² - 9 = -9.
Ini adalah nilai minimum fungsi karena parabola terbuka ke atas.

Sekarang kita perlu mengevaluasi fungsi pada batas-batas domain:

1.  **Batas kiri domain (x = -3):**
f(-3) = (-3)² - 9 = 9 - 9 = 0.

2.  **Batas kanan domain (x = 4):**
f(4) = (4)² - 9 = 16 - 9 = 7.

Nilai-nilai yang dihasilkan oleh fungsi pada domain yang diberikan adalah nilai f(x) pada titik-titik penting (titik puncak dan batas domain).
Nilai-nilai tersebut adalah: f(0) = -9, f(-3) = 0, dan f(4) = 7.

Karena domainnya adalah interval tertutup [-3, 4] dan fungsinya kontinu, range fungsi akan mencakup nilai minimum global dalam interval tersebut hingga nilai maksimum global dalam interval tersebut.

Nilai minimum fungsi dalam domain [-3, 4] adalah -9 (terjadi di x=0).
Nilai maksimum fungsi dalam domain [-3, 4] adalah 7 (terjadi di x=4).

Jadi, range dari fungsi f(x) = x² - 9 pada domain [-3, 4] adalah semua nilai y mulai dari -9 hingga 7, termasuk -9 dan 7.

Dalam notasi himpunan, range adalah {y | -9 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}.