Diberikan fungsi kuadrat f(x)=-x^2+4x-3a. Gambarkan sketsa

Sketsa grafik f(x)=-x^2+4x-3a untuk {-1<=x<=4} adalah parabola terbuka ke bawah dengan puncak di (2, 4-3a). Nilai maksimum dan minimum terjadi di titik puncak atau ujung interval, tergantung nilai 'a'. Daerah nilai adalah interval [nilai minimum, nilai maksimum].

Pembahasan

a. Untuk menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = -x² + 4x - 3a, kita perlu mencari titik puncak dan beberapa titik lain dalam daerah asal {-1, 0, 1, 2, 3, 4}.
Titik puncak: x = -b / 2a = -4 / (2 * -1) = 2. 
f(2) = -(2)² + 4(2) - 3a = -4 + 8 - 3a = 4 - 3a.
Jadi, titik puncaknya adalah (2, 4 - 3a).

Titik-titik lain:
f(-1) = -(-1)² + 4(-1) - 3a = -1 - 4 - 3a = -5 - 3a.
f(0) = -(0)² + 4(0) - 3a = -3a.
f(1) = -(1)² + 4(1) - 3a = -1 + 4 - 3a = 3 - 3a.
f(3) = -(3)² + 4(3) - 3a = -9 + 12 - 3a = 3 - 3a.
f(4) = -(4)² + 4(4) - 3a = -16 + 16 - 3a = -3a.

Sketsa grafik akan berbentuk parabola terbuka ke bawah dengan titik puncak di x=2.

b. Nilai maksimum dan minimum fungsi f dalam daerah asal {-1 ≤ x ≤ 4} terjadi pada titik puncak atau titik ujung interval.
Nilai pada titik puncak (x=2): f(2) = 4 - 3a.
Nilai pada ujung interval:
f(-1) = -5 - 3a.
f(4) = -3a.

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum secara pasti, kita perlu mengetahui nilai 'a'. Namun, secara umum, nilai maksimum adalah nilai terbesar di antara f(2), f(-1), dan f(4), dan nilai minimum adalah nilai terkecil.

c. Daerah nilai fungsi f adalah rentang nilai y yang dihasilkan oleh fungsi dalam daerah asal yang diberikan. Ini adalah interval dari nilai minimum hingga nilai maksimum fungsi.