Penyelesaian dari sistem persamaan berikut 3x+7y+2z=3

x=5, y=-2, z=1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1) 3x + 7y + 2z = 3
2) 4x + 2y - 5z = 11
3) 6y - 4z = -16 (Persamaan ini tampaknya kurang lengkap karena tidak ada variabel x, kita asumsikan ini adalah persamaan ketiga yang valid)

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Langkah 1: Sederhanakan persamaan ketiga jika memungkinkan.
Persamaan (3): 6y - 4z = -16. Kita bisa membaginya dengan 2 untuk mendapatkan 3y - 2z = -8.

Langkah 2: Eliminasi satu variabel dari dua persamaan.
Mari kita eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 5: 15x + 35y + 10z = 15
Kalikan persamaan (2) dengan 2: 8x + 4y - 10z = 22
Jumlahkan kedua hasil: (15x + 8x) + (35y + 4y) + (10z - 10z) = 15 + 22
23x + 39y = 37 (Persamaan 4)

Langkah 3: Eliminasi variabel yang sama dari pasangan persamaan lain.
Sekarang, mari kita eliminasi z dari persamaan (2) dan (3) yang sudah disederhanakan.
Kalikan persamaan (2) dengan 2: 8x + 4y - 10z = 22
Kalikan persamaan (3) yang disederhanakan (3y - 2z = -8) dengan 5: 15y - 10z = -40
Kurangkan hasil kedua dari hasil pertama: (8x) + (4y - 15y) + (-10z - (-10z)) = 22 - (-40)
8x - 11y = 62 (Persamaan 5)

Langkah 4: Selesaikan sistem persamaan dua variabel (Persamaan 4 dan 5).
Kita punya:
4) 23x + 39y = 37
5) 8x - 11y = 62

Mari kita eliminasi x.
Kalikan persamaan (4) dengan 8: 184x + 312y = 296
Kalikan persamaan (5) dengan 23: 184x - 253y = 1426
Kurangkan hasil kedua dari hasil pertama:
(184x - 184x) + (312y - (-253y)) = 296 - 1426
312y + 253y = -1130
565y = -1130
y = -1130 / 565
y = -2

Langkah 5: Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan dua variabel untuk mencari x.
Dari Persamaan (5): 8x - 11y = 62
8x - 11(-2) = 62
8x + 22 = 62
8x = 62 - 22
8x = 40
x = 40 / 8
x = 5

Langkah 6: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal untuk mencari z.
Dari Persamaan (3) yang disederhanakan: 3y - 2z = -8
3(-2) - 2z = -8
-6 - 2z = -8
-2z = -8 + 6
-2z = -2
z = -2 / -2
z = 1

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 5, y = -2, dan z = 1.