Diberikan segitiga ABC, segitiga DEF, dan segitiga GHK.

Segitiga ABC memiliki sudut 22.5, 67.5, dan 90 derajat.

Pembahasan

Misalkan sudut-sudut segitiga ABC adalah A, B, dan C. Diketahui bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, sehingga A + B + C = 180.  Untuk segitiga DEF, sudut-sudutnya adalah 1 \u00e2\u0088\u0085 A, 1 \u00e2\u0088\u0085 B, dan 4/5 C.  Jumlah sudut dalam segitiga DEF juga 180 derajat, sehingga 1 \u00e2\u0088\u0085 A + 1 \u00e2\u0088\u0085 B + 4/5 C = 180. Untuk segitiga GHK, sudut-sudutnya adalah 1 \u00e2\u0088\u0085 A, 2/3 B, dan 1 \u00e2\u0088\u0085 C. Jumlah sudut dalam segitiga GHK juga 180 derajat, sehingga 1 \u00e2\u0088\u0085 A + 2/3 B + 1 \u00e2\u0088\u0085 C = 180.  Dengan menyamakan persamaan untuk segitiga DEF dan GHK dengan segitiga ABC, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear untuk menemukan nilai A, B, dan C. Namun, soal ini memberikan informasi yang saling terkait antara ketiga segitiga, yang memungkinkan kita untuk menemukan besar sudut-sudut segitiga ABC.  Misalkan sudut-sudut segitiga ABC adalah x, y, dan z. Maka x + y + z = 180. Sudut-sudut segitiga DEF adalah (6/5)x, (6/5)y, (4/5)z. Sudut-sudut segitiga GHK adalah (6/5)x, (2/3)y, (6/5)z.  Karena jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 180 derajat, kita dapat membentuk sistem persamaan:  1. x + y + z = 180  2. (6/5)x + (6/5)y + (4/5)z = 180  3. (6/5)x + (2/3)y + (6/5)z = 180  Dari persamaan 2, kita dapat menyederhanakan menjadi 6x + 6y + 4z = 900.  Dari persamaan 3, kita dapat menyederhanakan menjadi 18x + 10y + 18z = 2700.  Menggunakan metode substitusi atau eliminasi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini.  Misalnya, dari persamaan 1, z = 180 - x - y. Substitusikan ke persamaan 2:  (6/5)x + (6/5)y + (4/5)(180 - x - y) = 180  (6/5)x + (6/5)y + 144 - (4/5)x - (4/5)y = 180  (2/5)x + (2/5)y = 36  2x + 2y = 180  x + y = 90  Karena x + y + z = 180, maka 90 + z = 180, sehingga z = 90 derajat.  Sekarang substitusikan z = 90 ke persamaan 1 dan 3:  1. x + y + 90 = 180 => x + y = 90  3. (6/5)x + (2/3)y + (6/5)(90) = 180  (6/5)x + (2/3)y + 108 = 180  (6/5)x + (2/3)y = 72  Kalikan dengan 15 untuk menghilangkan pecahan:  18x + 10y = 1080  Karena x + y = 90, maka y = 90 - x. Substitusikan ke persamaan 18x + 10y = 1080:  18x + 10(90 - x) = 1080  18x + 900 - 10x = 1080  8x = 180  x = 180 / 8 = 45 / 2 = 22.5 derajat.  Maka y = 90 - 22.5 = 67.5 derajat.  Jadi, besar sudut-sudut dalam segitiga ABC adalah 22.5 derajat, 67.5 derajat, dan 90 derajat.