Diketahui (2 3 3 4) A + (3 -1 4 2) = (2 -3 5 3). Invers

[[8, 11], [-5, -7]]

Pembahasan

Untuk mencari invers dari matriks A, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Cari matriks A:
   Diketahui (2 3 3 4) A + (3 -1 4 2) = (2 -3 5 3).
   (2 3 3 4) A = (2 -3 5 3) - (3 -1 4 2).
   (2 3 3 4) A = (2-3  -3-(-1)  5-4  3-2).
   (2 3 3 4) A = (-1  -2  1  1).
   Misalkan matriks A = [[a, b], [c, d]].
   Maka, [[2, 3], [3, 4]] [[a, b], [c, d]] = [[-1, -2], [1, 1]].
   Ini memberikan kita dua persamaan:
   2a + 3c = -1
   3a + 4c = 1
   2b + 3d = -2
   3b + 4d = 1

   Selesaikan untuk a dan c:
   Kalikan persamaan pertama dengan 3, dan persamaan kedua dengan 2:
   6a + 9c = -3
   6a + 8c = 2
   Kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama:
   (6a + 9c) - (6a + 8c) = -3 - 2
   c = -5
   Substitusikan c = -5 ke persamaan 2a + 3c = -1:
   2a + 3(-5) = -1
   2a - 15 = -1
   2a = 14
   a = 7

   Selesaikan untuk b dan d:
   Kalikan persamaan ketiga dengan 3, dan persamaan keempat dengan 2:
   6b + 9d = -6
   6b + 8d = 2
   Kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama:
   (6b + 9d) - (6b + 8d) = -6 - 2
   d = -8
   Substitusikan d = -8 ke persamaan 2b + 3d = -2:
   2b + 3(-8) = -2
   2b - 24 = -2
   2b = 22
   b = 11

   Jadi, matriks A = [[7, 11], [-5, -8]].

2. Cari invers dari matriks A (A^-1):
   Rumus invers matriks 2x2 [[a, b], [c, d]] adalah (1 / (ad - bc)) [[d, -b], [-c, a]].
   Determinan A = ad - bc = (7)(-8) - (11)(-5) = -56 - (-55) = -56 + 55 = -1.
   A^-1 = (1 / -1) [[-8, -11], [5, 7]].
   A^-1 = -1 [[-8, -11], [5, 7]].
   A^-1 = [[8, 11], [-5, -7]].