Diketahui 2log3=x dan 2log5=y . Nilai 2log akar(675)

Nilai ${ }^{2} \\log \\sqrt{675}$ adalah $y + \\frac{3}{2} x$.

Pembahasan

Diketahui ${ }^{2} \\log 3 = x$ dan ${ }^{2} \\log 5 = y$. Kita ingin mencari nilai dari ${ }^{2} \\log \\sqrt{675}$.
Pertama, kita sederhanakan bentuk logaritma:
${ }^{2} \\log \\sqrt{675} = { }^{2} \\log (675^{1/2})$
$= \\frac{1}{2} { }^{2} \\log 675$

Selanjutnya, kita faktorkan 675:
$675 = 5 \\times 135 = 5 \\times 5 \\times 27 = 5^2 \\times 3^3$

Sekarang, kita substitusikan faktorisasi ini ke dalam logaritma:
$= \\frac{1}{2} { }^{2} \\log (5^2 \\times 3^3)$
Menggunakan sifat logaritma ${ }^{c} \\log (a \\times b) = { }^{c} \\log a + { }^{c} \\log b$:
$= \\frac{1}{2} ({ }^{2} \\log 5^2 + { }^{2} \\log 3^3)$
Menggunakan sifat logaritma ${ }^{c} \\log a^p = p \\times { }^{c} \\log a$:
$= \\frac{1}{2} (2 \\times { }^{2} \\log 5 + 3 \\times { }^{2} \\log 3)$

Kita sudah diberikan bahwa ${ }^{2} \\log 3 = x$ dan ${ }^{2} \\log 5 = y$.
$= \\frac{1}{2} (2y + 3x)$
$= y + \\frac{3}{2} x$

Jadi, nilai dari ${ }^{2} \\log \\sqrt{675}$ adalah $y + \\frac{3}{2} x$.