Diketahui 2x-5y+3z=-10 3x+4y+7z=-11 5x+3y+7z=-8 mempunyai

Hasil kali x, y, x adalah 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Misalkan kita gunakan metode eliminasi.

Persamaan 1: $2x-5y+3z=-10$
Persamaan 2: $3x+4y+7z=-11$
Persamaan 3: $5x+3y+7z=-8$

Perhatikan bahwa koefisien z pada persamaan 2 dan 3 sama. Kita dapat mengeliminasi z dengan mengurangkan persamaan 2 dari persamaan 3:
(Persamaan 3) - (Persamaan 2):
$(5x+3y+7z) - (3x+4y+7z) = -8 - (-11)$
$2x - y = 3$  (Persamaan 4)

Selanjutnya, kita eliminasi z dari dua persamaan lain. Kalikan Persamaan 1 dengan 7 dan Persamaan 2 dengan 3:
$7 \times (2x-5y+3z=-10) \implies 14x - 35y + 21z = -70$
$3 \times (3x+4y+7z=-11) \implies 9x + 12y + 21z = -33$

Kurangkan persamaan hasil perkalian kedua dari hasil perkalian pertama:
$(14x - 35y + 21z) - (9x + 12y + 21z) = -70 - (-33)$
$5x - 47y = -37$  (Persamaan 5)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel (Persamaan 4 dan 5):
$2x - y = 3$
$5x - 47y = -37$

Dari Persamaan 4, kita dapat mengekspresikan y dalam bentuk x: $y = 2x - 3$
Substitusikan ini ke Persamaan 5:
$5x - 47(2x - 3) = -37$
$5x - 94x + 141 = -37$
$-89x = -37 - 141$
$-89x = -178$
$x = 2$

Sekarang substitusikan nilai x kembali ke persamaan $y = 2x - 3$:
$y = 2(2) - 3$
$y = 4 - 3$
$y = 1$

Terakhir, substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 1) untuk mencari z:
$2x - 5y + 3z = -10$
$2(2) - 5(1) + 3z = -10$
$4 - 5 + 3z = -10$
$-1 + 3z = -10$
$3z = -10 + 1$
$3z = -9$
$z = -3$

Jadi, penyelesaiannya adalah (x, y, z) = (2, 1, -3).

Hasil kali x, y, x adalah: $x \times y \times x = 2 \times 1 \times 2 = 4$.