Tentukan bayangan lingkaran (x-3)^2 + (y+1)^2 = 4 jika

(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 4

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan lingkaran (x-3)^2 + (y+1)^2 = 4 jika ditranslasikan oleh (-5 2), kita perlu mentranslasikan pusat lingkarannya. Persamaan umum lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat lingkaran.

Pusat lingkaran pada soal ini adalah (3, -1).

Translasi oleh vektor (-5 2) berarti kita menambahkan komponen x dari vektor ke koordinat x pusat, dan menambahkan komponen y dari vektor ke koordinat y pusat.

Koordinat x pusat baru = koordinat x pusat lama + komponen x translasi
Koordinat x pusat baru = 3 + (-5) = 3 - 5 = -2

Koordinat y pusat baru = koordinat y pusat lama + komponen y translasi
Koordinat y pusat baru = -1 + 2 = 1

Pusat lingkaran yang baru adalah (-2, 1).

Translasi tidak mengubah jari-jari lingkaran, sehingga jari-jarinya tetap 2.

Maka, persamaan bayangan lingkaran setelah ditranslasikan adalah:
(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 2^2
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 4