Pada kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk sama dengan 16

Jarak titik S ke titik B adalah $12\sqrt{2}$ cm.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 16 cm. P dan Q terletak pada pertengahan EH dan HG. R terletak pada pertengahan PQ. S adalah proyeksi titik R pada bidang ABCD. Kita perlu mencari jarak titik S ke titik B.

P adalah pertengahan EH, maka EP = PH = 16/2 = 8 cm.
Q adalah pertengahan HG, maka HQ = QG = 16/2 = 8 cm.

Kita bisa menggunakan sistem koordinat. Misalkan titik A = (0,0,0).
Maka koordinat titik-titiknya adalah:
A = (0,0,0)
B = (16,0,0)
C = (16,16,0)
D = (0,16,0)
E = (0,0,16)
F = (16,0,16)
G = (16,16,16)
H = (0,16,16)

Koordinat P (pertengahan EH):
$P = ((0+0)/2, (0+16)/2, (16+16)/2) = (0, 8, 16)$

Koordinat Q (pertengahan HG):
$Q = ((16+0)/2, (16+16)/2, (16+16)/2) = (8, 16, 16)$

Koordinat R (pertengahan PQ):
$R = ((0+8)/2, (8+16)/2, (16+16)/2) = (4, 12, 16)$

S adalah proyeksi titik R pada bidang ABCD. Bidang ABCD terletak pada z=0. Jadi, koordinat S sama dengan koordinat R tetapi dengan nilai z = 0.
S = (4, 12, 0)

Sekarang kita cari jarak antara titik S(4,12,0) dan titik B(16,0,0).
Jarak SB = $\sqrt{(16-4)^2 + (0-12)^2 + (0-0)^2}$
Jarak SB = $\sqrt{12^2 + (-12)^2 + 0^2}$
Jarak SB = $\sqrt{144 + 144}$
Jarak SB = $\sqrt{288}$
Jarak SB = $\sqrt{144 \times 2}$
Jarak SB = $12\sqrt{2}$ cm.