Diketahui 5 botol pewarna cair yang terdiri dari warna

Terdapat 60 cara menyusun tiga botol dari lima botol dalam satu baris, dan 10 cara membuat campuran dua warna berbeda.

Pembahasan

a. Untuk menyusun tiga botol pewarna dari lima botol yang tersedia dalam satu baris, kita menggunakan konsep permutasi karena urutan botol penting. Rumusnya adalah P(n, k) = n! / (n-k)!, di mana n adalah jumlah total botol dan k adalah jumlah botol yang disusun.
Dalam kasus ini, n=5 dan k=3.
Maka, P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1) = 5 × 4 × 3 = 60 cara.

b. Untuk membuat campuran dua warna berbeda dari lima warna yang tersedia, kita menggunakan konsep kombinasi karena urutan pencampuran warna tidak penting (merah-hijau sama dengan hijau-merah). Rumusnya adalah C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana n adalah jumlah total warna dan k adalah jumlah warna yang dicampur.
Dalam kasus ini, n=5 dan k=2.
Maka, C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 5! / (2!3!) = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / ((2 × 1) × (3 × 2 × 1)) = (5 × 4) / (2 × 1) = 20 / 2 = 10 cara.