Diketahui 5log4=m. Bentuk 25log20 jika dinyatakan dalam m

Bentuk 25log20 jika dinyatakan dalam m adalah (m+1)/2.

Pembahasan

Diketahui bahwa $^5	ext{log}4 = m$.
Kita ingin mencari nilai dari $^ {25}	ext{log}20 $ dalam bentuk m.

Kita bisa menggunakan sifat perubahan basis logaritma: $^a	ext{log}b = rac{^c	ext{log}b}{^c	ext{log}a}$.
Mari kita ubah basis logaritma ke basis 5:

$^ {25}	ext{log}20 = rac{^5	ext{log}20}{^5	ext{log}25}$

Kita tahu bahwa $^5	ext{log}25 = ^5	ext{log}(5^2) = 2$.

Sekarang kita perlu menyederhanakan $^5	ext{log}20$. Kita bisa menulis 20 sebagai 4 * 5:
$^5	ext{log}20 = ^5	ext{log}(4 	imes 5)$

Menggunakan sifat logaritma $^a	ext{log}(bc) = ^a	ext{log}b + ^a	ext{log}c$:
$^5	ext{log}20 = ^5	ext{log}4 + ^5	ext{log}5$

Kita tahu bahwa $^5	ext{log}4 = m$ (dari soal) dan $^5	ext{log}5 = 1$.
Jadi, $^5	ext{log}20 = m + 1$.

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam persamaan $^ {25}	ext{log}20 $:
$^ {25}	ext{log}20 = rac{^5	ext{log}20}{^5	ext{log}25} = rac{m+1}{2}$

Jadi, bentuk $^ {25}	ext{log}20 $ jika dinyatakan dalam m adalah $rac{m+1}{2}$.