Diketahui a=2i+2j-k dan b=6i-3j+2k. Tentukan:panjang

Panjang proyeksi a terhadap b adalah 4/7. Vektor proyeksi a terhadap b adalah (24/49)i - (12/49)j + (8/49)k.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi vektor a terhadap vektor b, kita gunakan rumus berikut:

Panjang Proyeksi a terhadap b (Proy_b a) = (a · b) / |b|
Vektor Proyeksi a terhadap b (Proy_b a) = [(a · b) / |b|^2] * b

Diketahui vektor a = 2i + 2j - k dan vektor b = 6i - 3j + 2k.

Langkah 1: Hitung hasil kali titik (dot product) a · b.
   a · b = (2)(6) + (2)(-3) + (-1)(2)
   a · b = 12 - 6 - 2
   a · b = 4

Langkah 2: Hitung panjang vektor b, |b|.
   |b| = sqrt(6^2 + (-3)^2 + 2^2)
   |b| = sqrt(36 + 9 + 4)
   |b| = sqrt(49)
   |b| = 7

Langkah 3: Hitung kuadrat panjang vektor b, |b|^2.
   |b|^2 = 7^2 = 49

Langkah 4: Hitung panjang proyeksi a terhadap b.
   Proy_b a = (a · b) / |b|
   Proy_b a = 4 / 7

Langkah 5: Hitung vektor proyeksi a terhadap b.
   Proy_b a = [(a · b) / |b|^2] * b
   Proy_b a = [4 / 49] * (6i - 3j + 2k)
   Proy_b a = (24/49)i - (12/49)j + (8/49)k

Jadi, panjang proyeksi vektor a terhadap vektor b adalah 4/7, dan vektor proyeksi a terhadap vektor b adalah (24/49)i - (12/49)j + (8/49)k.