Tentukan nilai x dan y jika A^t=B! A=(3 akar(x) (1/2 y^2)

Nilai x = 25 dan y = ±2.

Pembahasan

Kita diberikan dua matriks A dan B, dimana A^t (transpose dari A) sama dengan B. 
Matriks A = [[3, sqrt(x)], [1/2 * y^2, 4]]
Matriks B = [[sqrt(9), 2], [5, sqrt(16)]]

Pertama, kita cari transpose dari matriks A (A^t). Transpose matriks adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolomnya.
Jika A = [[a, b], [c, d]], maka A^t = [[a, c], [b, d]].

Maka, A^t = [[3, 1/2 * y^2], [sqrt(x), 4]]

Sekarang, kita samakan A^t dengan B, karena A^t = B:
[[3, 1/2 * y^2], [sqrt(x), 4]] = [[sqrt(9), 2], [5, sqrt(16)]]

Kita samakan elemen-elemen yang bersesuaian:

1. Elemen baris 1, kolom 1:
   3 = sqrt(9)
   3 = 3 (Ini konsisten)

2. Elemen baris 1, kolom 2:
   1/2 * y^2 = 2
   y^2 = 2 * 2
   y^2 = 4
   y = ±sqrt(4)
   y = ±2

3. Elemen baris 2, kolom 1:
   sqrt(x) = 5
   x = 5^2
   x = 25

4. Elemen baris 2, kolom 2:
   4 = sqrt(16)
   4 = 4 (Ini konsisten)

Jadi, nilai x adalah 25 dan nilai y adalah ±2.