Diketahui f(x)=akar(x^2+1) dan g(x)=akar(2x^2+1). Jika

Domain h(x) adalah semua bilangan real.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = √(x² + 1) dan g(x) = √(2x² + 1).
Fungsi h(x) = f(x) / g(x) = √(x² + 1) / √(2x² + 1).

Untuk menentukan domain h(x), kita perlu memastikan bahwa:
1. Ekspresi di bawah akar kuadrat tidak negatif.
2. Penyebut tidak sama dengan nol.

Untuk f(x) = √(x² + 1):
Karena x² selalu non-negatif (≥ 0), maka x² + 1 selalu positif (> 0). Jadi, domain f(x) adalah semua bilangan real (ℝ).

Untuk g(x) = √(2x² + 1):
Karena x² selalu non-negatif (≥ 0), maka 2x² + 1 selalu positif (> 0). Jadi, domain g(x) adalah semua bilangan real (ℝ).

Untuk h(x) = f(x) / g(x), kita perlu memastikan g(x) ≠ 0.
√(2x² + 1) ≠ 0
2x² + 1 ≠ 0
2x² ≠ -1
x² ≠ -1/2

Karena kuadrat bilangan real tidak pernah negatif, maka x² ≠ -1/2 selalu terpenuhi untuk semua bilangan real x.

Selain itu, kita juga harus memastikan bahwa ekspresi di bawah akar pada pembilang dan penyebut adalah non-negatif. Seperti yang telah kita analisis sebelumnya, x² + 1 > 0 dan 2x² + 1 > 0 untuk semua bilangan real x.

Jadi, domain h(x) adalah semua bilangan real.