Himpunan penyelesaian dari 2+sin (2 x-6)=(3)/(2), 0 <= x <=

Himpunan penyelesaiannya adalah {108, 168, 288, 348}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2 + sin(2x - 6) = 3/2, kita perlu mengisolasi fungsi sinus terlebih dahulu:
sin(2x - 6) = 3/2 - 2
sin(2x - 6) = 3/2 - 4/2
sin(2x - 6) = -1/2

Kita mencari sudut di mana nilai sinusnya adalah -1/2. Dalam rentang 0 hingga 360 derajat, nilai sinus adalah negatif di kuadran III dan IV.
Sudut referensi di mana sin(θ) = 1/2 adalah 30 derajat.

Di kuadran III, sudutnya adalah 180 + 30 = 210 derajat.
Di kuadran IV, sudutnya adalah 360 - 30 = 330 derajat.

Maka, kita punya dua kemungkinan:
1. 2x - 6 = 210 + k * 360
   2x = 216 + k * 360
   x = 108 + k * 180

   Untuk k = 0, x = 108
   Untuk k = 1, x = 108 + 180 = 288

2. 2x - 6 = 330 + k * 360
   2x = 336 + k * 360
   x = 168 + k * 180

   Untuk k = 0, x = 168
   Untuk k = 1, x = 168 + 180 = 348

Namun, soal ini tampaknya memiliki kesalahan pengetikan pada nilai konstanta atau sudutnya, karena biasanya soal trigonometri di tingkat ini menggunakan nilai yang menghasilkan sudut-sudut khusus yang lebih umum atau selisihnya merupakan konstanta tertentu. Jika kita mengasumsikan soal ini valid seperti adanya dan kita diminta mencari solusi dalam derajat:

Mari kita periksa kembali jika ada kesalahan dalam interpretasi soal atau jika ada nilai konstanta lain yang terlewat. Jika kita asumsikan soal tersebut benar, maka kita telah menemukan nilai-nilai x.

Jika kita berasumsi ada kesalahan dan soal seharusnya adalah 2 + sin(2x - 60) = 3/2 atau nilai lain, solusinya akan berbeda. Namun, berdasarkan soal yang diberikan:

sin(2x - 6) = -1/2

Menggunakan kalkulator untuk invers sinus (arcsin) dari -1/2:
arcsin(-1/2) ≈ -30 derajat atau -π/6 radian.

Jadi, 2x - 6 = -30 + k * 360 atau 2x - 6 = 180 - (-30) + k * 360
2x - 6 = 210 + k * 360

Kasus 1: 2x - 6 = -30 + k * 360
2x = -24 + k * 360
x = -12 + k * 180
Untuk k=1, x = 168
Untuk k=2, x = 348

Kasus 2: 2x - 6 = 210 + k * 360
2x = 216 + k * 360
x = 108 + k * 180
Untuk k=0, x = 108
Untuk k=1, x = 288

Himpunan penyelesaian dalam rentang 0 <= x <= 360 adalah {108, 168, 288, 348}.

Namun, jika kita mengikuti instruksi awal dari soal dengan 6 derajat dan bukan 60, mari kita gunakan kalkulator.
Jika 2x - 6 = -30 + 360k => 2x = -24 + 360k => x = -12 + 180k
Untuk k=1, x = 168
Untuk k=2, x = 348

Jika 2x - 6 = 180 - (-30) + 360k = 210 + 360k => 2x = 216 + 360k => x = 108 + 180k
Untuk k=0, x = 108
Untuk k=1, x = 288

Himpunan penyelesaiannya adalah {108, 168, 288, 348}.